混合型随机微分方程数值解的收敛率PDF电子书下载

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1 预备知识 1

1.1 初等概率论 1

1.1.1 概率空间 1

1.1.2 随机变量和分布函数 2

1.1.3 数字特征 4

1.1.4 条件概率、条件期望和独立性 7

1.1.5 收敛性 9

1.2 随机积分 10

1.2.1 维纳积分 12

1.2.2 分数微积分 13

1.2.3 Malliavin微积分 15

1.2.4 关于Q-布朗运动和Q-分数布朗运动的积分 17

1.2.5 几个相关定理 18

1.3 一些空间和范数 19

1.4 随机微分方程及其数值解 21

1.4.1 随机微分方程的一般形式 21

1.4.2 随机微分方程解的存在和唯一性 22

1.4.3 随机微分方程数值解的收敛性 23

1.4.4 基于随机Taylor展式的几种常见的数值解方法 24

1.5 混合型随机微分方程的研究背景和现状 25

2 随机时滞微分方程数值解的研究 34

2.1 随机时滞微分方程 34

2.2 Euler法 34

2.3 基本假设和相关引理 35

2.3.1 基本假设 35

2.3.2 相关引理 35

2.4 非Lipschitz条件下随机时滞微分方程数值解 36

3 Lipschitz条件下一类随机积分微分方程的Taylor逼近方法 36

3.1 引言 43

3.2 几个引理、记号以及假设 44

3.3 主要结论 46

3.4 小结 51

4 由布朗运动和分数布朗运动驱动的随机微分方程的修正Euler逼近 51

4.1 假设条件和修正的Euler公式 53

4.2 几个引理 54

4.3 主要结论 62

5 Besov空间下混合型非自治随机微分方程的Euler逼近和收敛性 62

5.1 假设条件 67

5.2 Euler公式和几个引理 68

5.3 Euler逼近速度 71

5.4 序列收敛性 82

6 混合型随机时滞微分方程解的存在唯一性和指数稳定性 82

6.1 混合型随机常时滞微分方程解的存在唯一性 88

6.1.1 假设条件和引理 89

6.1.2 主要结论 95

6.2 在Hilbert空间下中立型混合随机微分方程mild解的存在唯一性和指数稳定性 102

6.2.1 存在唯一性 103

6.2.2 指数稳定性 109

6.2.3 应用 113

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