张宇高等数学18讲PDF电子书下载

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第1讲 高等数学常用基础知识 1

内容精讲 1

一、函数的概念 1

二、函数的四种特性 8

三、常用基础知识 9

例题精解 14

习题精练 17

第2讲 极限与连续 21

内容精讲 22

一、数列极限的概念、性质与定理 22

二、函数极限的概念、性质与定理 26

三、函数的连续与间断 31

例题精解 32

习题精练 52

第3讲 一元函数微分学的概念与计算 57

内容精讲 57

一、导数与微分的概念 57

二、导数与微分的计算 62

例题精解 66

习题精练 77

第4讲 一元函数微分学的几何应用 81

内容精讲 81

一、极值与最值 81

二、单调性与极值的判别 83

三、凹凸性与拐点的概念 83

四、凹凸性与拐点的判别 84

五、渐近线 85

六、最值或者取值范围问题 85

七、作函数图形 86

例题精解 86

习题精练 91

第5讲 中值定理 95

内容精讲 95

例题精解 97

习题精练 107

第6讲 零点问题、微分不等式 110

内容精讲 110

一、零点问题 110

二、微分不等式 111

例题精解 115

习题精练 120

第7讲 一元函数积分学的概念与计算 122

内容精讲 122

一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 122

二、一元函数积分的计算 127

例题精解 131

习题精练 157

第8讲 一元函数积分学的几何应用 163

内容精讲 163

例题精解 164

习题精练 167

第9讲 积分等式与积分不等式 172

内容精讲 172

例题精解 172

习题精练 179

第10讲 多元函数微分学 183

内容精讲 183

一、多元函数微分学的基本概念 183

二、多元函数微分法则 187

三、多元函数的极值与最值问题的理论 189

例题精解 191

习题精练 200

第11讲 二重积分 207

内容精讲 207

一、二重积分的概念、性质与对称性 207

二、二重积分的计算 211

例题精解 212

习题精练 223

第12讲 常微分方程 226

内容精讲 226

一、微分方程的概念 226

二、一阶微分方程的求解 227

三、二阶可降阶微分方程的求解 229

四、高阶线性微分方程的求解 229

例题精解 231

习题精练 237

第13讲 无穷级数（仅数学一、数学三要求） 241

内容精讲 242

一、常数项级数的概念与性质 242

二、级数敛散性的判别方法 244

三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 249

四、幂级数求和函数 251

五、函数展开成幂级数 253

例题精解 254

习题精练 271

第14讲 数学一、数学二专题内容 277

内容精讲 277

一、一元函数微分学的物理应用 277

二、相关变化率 278

三、一元函数微分学的几何应用 278

四、一元函数积分学的物理应用 278

五、一元函数积分学的几何应用 279

六、微分方程的物理应用 280

七、欧拉方程（仅数学一要求） 280

八、傅里叶级数（仅数学一要求） 281

例题精解 289

习题精练 299

第15讲 数学三专题内容 305

内容精讲 305

一、复利与连续复利 305

二、导数的经济意义 305

三、一阶常系数线性差分方程 307

例题精解 309

习题精练 316

第16讲 多元函数积分学的基础知识（仅数学一要求） 320

内容精讲 320

一、向量代数 320

二、空间平面与直线 321

三、空间曲线与曲面 324

四、多元函数微分学的几何应用 326

五、方向导数与梯度 328

例题精解 329

习题精练 337

第17讲 三重积分、第一型曲线曲面积分（仅数学一要求） 341

内容精讲 341

一、三重积分的概念、性质与对称性 341

二、三重积分的计算 343

三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性 348

四、第一型曲线积分的计算 349

五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性 350

六、第一型曲面积分的计算 351

七、重积分与第一型线面积分的应用 352

例题精解 355

习题精练 363

第18讲 第二型曲线曲面积分（仅数学一要求） 370

内容精讲 370

一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 370

二、平面第二型曲线积分的计算 371

三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 374

四、第二型曲面积分的计算 375

五、空间第二型曲线积分的计算 379

六、散度与旋度的计算 379

例题精解 380

习题精练 386

附录Ⅰ：几种常用的曲线 390

附录Ⅱ：几种常用的曲面 396

参考文献 401

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