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第1章 第一次进攻——极限与连续 1

1.1 基础知识点1——极限长什么样 2

1.2 基础知识点2——极限的计算方法 3

1.2.1 函数的极限的计算方法 4

1.2.2 数列的极限的计算方法 90

1.3 基础知识点3——三个小技巧 115

1.3.1 第一个小技巧 115

1.3.2 第二个小技巧 117

1.3.3 第三个小技巧 121

1.4 基础知识点4——极限的定义 123

1.4.1 数列的极限的定义 123

1.4.2 趋于无穷大时函数的极限的定义 127

1.4.3 趋于定点时函数的极限的定义 130

1.5 基础知识点5——函数的连续性与间断点 133

1.5.1 函数的连续性 133

1.5.2 函数的间断点 145

1.6 基础知识点6——无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小 151

1.6.1 无穷小 151

1.6.2 同阶无穷小 151

1.6.3 等价无穷小 152

1.6.4 高阶无穷小 154

1.6.5 低阶无穷小 156

1.6.6 k阶无穷小 156

1.7 核心考点1——两个常用的结论 157

1.8 核心考点2——函数的极限存在性 159

极限什么时候存在？ 159

1.8.1 函数和差的极限存在性 159

1.8.1 函数乘积的极限存在性 161

1.9 核心考点3——已知一极限求另外一极限 163

1.10 核心考点4——求以数列极限的形式给出来的函数f（x）的表达式 173

1.11 核心考点5——函数极限的保号性 185

1.11.1 趋于无穷型的函数极限的保号性 185

1.11.2 趋于无穷型的函数极限的保号性的推论 186

1.11.3 趋于定点型的函数极限的保号性 187

1.11.4 趋于定点型的函数极限的保号性的推论 189

1.12 核心考点6——函数极限与数列极限的相互转化 192

1.12.1 函数极限转化为数列极限 192

1.12.2 数列极限转化为函数极限 199

第2章 第二次进攻——导数与微分 202

2.1 基础知识点1——可导的定义 203

2.1.1 函数在某一点处可导的定义 203

2.1.2 函数在某一点处左／右可导的定义 213

2.1.3 函数在某区间可导的定义 231

2.2 基础知识点2——常用的导数公式 234

2.2.1 基本初等函数的导数公式 235

2.2.2 导数的四则运算法则 236

2.2.3 复合函数的导数公式 237

2.2.4 幂指函数求导 239

2.3 基础知识点3——可微的定义 240

2.4 基础知识点4——可微、可导、连续三者的关系 243

2.5 核心考点1——很重要的四个知识点 247

2.5.1 第一个知识点 247

2.5.2 第二个知识点 247

2.5.3 第三个知识点 260

2.5.4 第四个知识点 267

2.6 核心考点2——高阶导推低阶导 268

2.7 核心考点3——求某函数的高阶导数的方法 269

2.8 核心考点4——求曲线的渐近线 275

2.9 核心考点5——分段函数求导 283

第3章 第三次进攻——微分中值定理及其应用 293

3.1 基础知识点1——求函数在给定区间的单调性 294

3.2 基础知识点2——求函数的单调区间 295

3.3 基础知识点3——求函数的极值点与极值 297

3.4 基础知识点4——求函数在给定区间的凹凸性 302

3.5 基础知识点5——求函数的凹凸区间 304

3.6 基础知识点6——求函数的拐点 306

3.7 基础知识点7——与极值点和拐点有关的一个重要结论 313

3.8 核心考点1——求函数在给定区间的最值 315

3.9 核心考点2——求两个函数的交点个数或求一个方程的实根个数 324

3.10 核心考点3——证明恒等式 330

3.11 核心考点4——证明不等式 341

3.12 核心考点5——证明零点问题 355

第4章 第四次进攻——一元函数积分学 381

4.1 基础知识点1——原函数与不定积分 382

4.1.1 原函数 382

4.1.2 不定积分 382

4.2 基础知识点2——不定积分长什么样 383

4.3 基础知识点3——定积分和反常积分长什么样 384

4.4 核心考点1——不定积分和定积分的计算方法 386

4.4.1 不定积分的计算方法 386

4.4.2 定积分的计算方法 446

4.5 核心考点2——反常积分的计算方法 453

4.6 核心考点3——定积分的应用 469

4.6.1 利用定积分求面积 469

4.6.2 利用定积分求旋转体的体积 479

4.7 核心考点4——求被积函数中含绝对值的定积分与反常积分 504

4.8 核心考点5——两个重要知识点 506

4.8.1 原函数的存在性 507

4.8.2 对称区间上奇偶函数的定积分与反常积分 514

第5章 第五次进攻——微分方程 521

5.1 基础知识点1——微分方程长什么样 522

5.2 基础知识点2——微分方程的阶 523

5.3 基础知识点3——微分方程的解 525

5.4 基础知识点4——微分方程的通解 527

5.5 基础知识点5——微分方程的初始条件与微分方程的特解 527

5.6 核心考点1——求一阶微分方程的通解的方法 528

5.6.1 可分离变量法 528

5.6.2 换元法 531

5.6.3 公式法 537

5.6.4 伯努利法 542

5.6.5 变量代换法 546

5.7 核心考点2——求二阶常系数线性微分方程的通解的方法 547

5.7.1 求二阶常系数齐次线性微分方程的通解的方法 548

5.7.2 求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解的方法 550

5.8 核心考点3——求二阶变系数微分方程的通解的方法 555

5.9 核心考点4——线性微分方程解的性质与结构 558

第6章 第六次进攻——多元函数微分学 561

6.1 基础知识点1——什么叫多元函数 562

6.2 基础知识点2——二元函数的极限计算方法 562

6.3 基础知识点3——二元函数的连续性 574

6.4 基础知识点4——可偏导的定义 578

6.4.1 函数在某一点处可偏导的定义 578

6.4.2 函数在某区间可偏导的定义 586

6.5 核心考点1——利用公式求？ 587

6.5.1 当“△”是单一的字母时？的求法 588

6.5.2 当“△”不是单一的字母时？的求法 613

6.6 核心考点2——分段函数求偏导 621

6.7 核心考点3——抽象函数求偏导 632

6.8 核心考点4——二元函数的极值、最值、条件极值 647

6.8.1 二元函数的极值 647

6.8.2 二元函数的最值 651

6.8.3 条件极值 653

6.9 核心考点5——求空间曲线的切线与法平面以及求曲面的法线与切平面 656

6.9.1 求空间曲线的切线与法平面 656

6.9.2 求曲面的法线与切平面 661

第7章 第七次进攻——二重积分 666

7.1 基础知识点1——二重积分长什么样 667

7.2 基础知识点2——当被积函数为1时二重积分的意义 668

7.3 基础知识点3——二重积分的计算方法 672

7.4 基础知识点4——二重积分的三条性质 714

7.5 核心考点1——二重积分是一个数 721

7.6 核心考点2——求解被积函数中含绝对值的二重积分 723

7.7 核心考点3——二重积分的对称性 738

7.8 核心考点4——二重积分的轮换对称性 746

7.9 核心考点5——“先x后y型”二重积分与“先y后x型”二重积分的相互转化 749

7.10 核心考点6——计算二重积分时的一个小技巧 753

7.11 核心考点7——均匀薄片的形心 755

第8章 第八次进攻——三重积分 759

8.1 基础知识点1——三重积分长什么样 760

8.2 基础知识点2——当被积函数为1时三重积分的意义 761

8.3 基础知识点3——五个必须背下来的图 763

8.4 核心考点1——三重积分的计算方法 770

第9章 第九次进攻——曲线积分 812

9.1 基础知识点1——曲线积分的分类 813

9.2 基础知识点2——第一类曲线积分长什么样 813

9.3 基础知识点3——第二类曲线积分长什么样 814

9.4 基础知识点4——第二类曲线积分的可省略写法 815

9.5 基础知识点5——当被积函数为1时第一类曲线积分的意义 815

9.6 核心考点1——曲线积分的常规计算方法 817

9.7 核心考点2——格林公式 832

第10章 第十次进攻——曲面积分 845

10.1 基础知识点1——曲面积分的分类 846

10.2 基础知识点2——第一类曲面积分长什么样 846

10.3 基础知识点3——第二类曲面积分长什么样 847

10.4 基础知识点4——第二类曲面积分的可省略写法 848

10.5 基础知识点5——当被积函数为1时第一类曲面积分的意义 848

10.6 核心考点1——曲面积分的常规计算方法 850

10.7 核心考点2——高斯公式 863

第11章 第十一次进攻——无穷级数 872

11.1 基础知识点1——什么叫常数项级数 873

11.2 基础知识点2——常数项级数的分类 874

11.3 基础知识点3——常数项级数的收敛与发散 881

11.4 基础知识点4——常数项级数的六个重要性质 882

11.5 基础知识点5——什么叫幂级数 888

11.6 基础知识点6——幂级数的收敛域与和函数 888

11.6.1 幂级数的收敛域 888

11.6.2 幂级数的和函数 890

11.7 核心考点1——正项级数的敛散性判别 891

11.8 核心考点2——交错级数的敛散性判别 906

11.9 核心考点3——一般级数的敛散性判别 911

11.10 核心考点4——求幂级数的收敛域 913

11.11 核心考点5——求幂级数的和函数 924

第12章 第十二次进攻——经济学问题 930

12.1 核心考点1——六句话 931

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