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第1章 关系与相关性 1

1.1 集合算术 1

1.1.1 集合比较与运算 1

1.1.2 集族与多元组 4

1.1.3 截口与映射 7

练习 11

1.2 二元关系 12

1.2.1 复合与逆 12

1.2.2 等价关系 16

1.2.3 顺序关系 19

练习 22

1.3 基数算术 23

1.3.1 对等集合 23

1.3.2 基数与其比较 26

1.3.3 基数运算 30

练习 33

1.4 完备序集 34

1.4.1 上确界与下确界 34

1.4.2 上极限与下极限 37

1.4.3 级数与乘积 41

练习 44

第2章 测度与可测性 46

2.1 可列加性 46

2.1.1 测度起源 46

2.1.2 集环 49

2.1.3 集函数 51

练习 54

2.2 集族扩张 56

2.2.1 单调环 56

2.2.2 集族归纳法 60

练习 62

2.3 测度扩张 63

2.3.1 外测度法 63

2.3.2 基本性质 66

2.3.3 唯一扩张 69

练习 70

2.4 常用测度 71

2.4.1 正则性 71

2.4.2 映射与测度计算 74

2.4.3 可乘性 78

练习 81

2.5 可测映射 82

2.5.1 可测性 82

2.5.2 带号函数 85

2.5.3 复值函数 89

练习 92

2.6 函数序列 93

2.6.1 与测度无关的收敛性 94

2.6.2 与测度有关的收敛性 97

2.6.3 阅读材料 101

2.6.4 附录（可测性的延伸） 104

练习 107

第3章 积分与可积性 109

3.1 微量累积 109

3.1.1 积分简史 109

3.1.2 积分运算 113

3.1.3 常用积分 119

练习 121

3.2 极限定理 122

3.2.1 单调收敛性 122

3.2.2 控制收敛性 125

3.2.3 变量代换 127

练习 131

3.3 累次积分 133

3.3.1 乘积测度 133

3.3.2 重积分的计算 136

3.3.3 阅读材料 140

练习 143

3.4 平均收敛 144

3.4.1 几个不等式 144

3.4.2 平均收敛与其特征 147

3.4.3 阅读材料 150

练习 154

3.5 广义测度 155

3.5.1 带号情形 155

3.5.2 加权测度 158

3.5.3 测度比较 161

3.5.4 附录（积分的其他定义方式） 164

练习 168

第4章 导数与可导性 170

4.1 囿变函数 170

4.1.1 全变差 170

4.1.2 囿变函数的性质 173

4.1.3 阅读材料 177

练习 180

4.2 不定积分 181

4.2.1 导出数 181

4.2.2 绝对连续性 184

4.2.3 阅读材料 187

练习 190

4.3 非匀测度 191

4.3.1 从单调函数到容度 191

4.3.2 凑微分与分部积分 195

4.3.3 阅读材料 198

练习 201

4.4 卷积运算 202

4.4.1 基本性质 202

4.4.2 近似幺元 206

4.4.3 光滑逼近 209

练习 212

4.5 傅氏变换 213

4.5.1 基本性质 213

4.5.2 反演和L2-等距性 217

4.5.3 速降函数 220

练习 223

附录1 Perron积分 225

上密度和下密度 225

上积函数与下积函数 226

附录2 从零开始 232

自然数与归纳法 232

整数与带余除法 235

广义实数 239

极限与初等函数 243

复数与四元数 248

序数与超限归纳法 250

序数运算与基数 253

参考文献 257

符号列表 258

术语索引 266

中外人名 277

《大学数学科学丛书》已出版书目 281

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