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第1章 绪论 1

1.1 材料设计简介 1

1.1.1 背景介绍 1

1.1.2 材料数据库 2

1.1.3 材料数据库的应用 5

1.1.4 存在的问题 5

1.1.5 展望和总结 7

1.2 材料计算简介 8

1.2.1 材料计算的基本内容 8

1.2.2 晶体的微观结构和宏观性质 10

1.3 高性能计算和Linux系统 10

1.3.1 高性能计算 10

1.3.2 Linux基础知识 12

第2章 晶体结构和晶体对称性 13

2.1 常见材料的晶体结构 13

2.1.1 平移周期性 13

2.1.2 三维晶体 14

2.1.3 二维晶体 22

2.1.4 一维晶体 24

2.1.5 零维材料 25

2.2 点阵和元胞 26

2.2.1 基元、结点和点阵 26

2.2.2 元胞的取法 31

2.2.3 常见三维点阵的元胞 32

2.3 对称操作和点群 34

2.3.1 对称操作 34

2.3.2 分子和晶体中的对称性 35

2.3.3 变换矩阵 38

2.3.4 对称操作的集合 40

2.3.5 点群和空间群 41

2.3.6 点群和空间群的命名 42

2.4 晶系和点阵 44

2.4.1 七大晶系 44

2.4.2 14种点阵 45

2.4.3 32个点群 46

2.5 原子坐标 48

2.5.1 分数坐标和直角坐标 48

2.5.2 分数坐标和直角坐标的转换 49

2.5.3 Wyckoff位置 50

2.6 晶体的倒易空间 51

2.6.1 倒易空间和倒易点阵 51

2.6.2 体心立方和面心立方的倒易点阵 53

2.6.3 布里渊区 54

第3章 电子能带结构 57

3.1 引言 57

3.2 布洛赫定理 59

3.2.1 布洛赫定理的证明 59

3.2.2 玻恩-冯·卡门边界条件 61

3.3 本征方程 63

3.3.1 本征方程的推导 63

3.3.2 能量本征值的对称性 65

3.4 紧束缚近似 68

3.4.1 紧束缚近似方法 68

3.4.2 一维聚乙炔的能带 72

3.4.3 二维石墨烯的能带 75

第4章 密度泛函理论 79

4.1 波函数方法 79

4.1.1 多粒子哈密顿 79

4.1.2 Hartree方程 79

4.1.3 Hartree-Fock方法 81

4.2 密度泛函理论基础 86

4.2.1 Thomas-Fermi-Dirac近似 86

4.2.2 Hohenberg-Kohn定理 87

4.2.3 Kohn-Sham方程 88

4.3 基函数 93

4.3.1 平面波基组 93

4.3.2 数值原子轨道基组 98

4.3.3 缀加波方法 99

4.4 赝势方法 104

4.4.1 正交化平面波 104

4.4.2 赝势 105

4.4.3 模守恒赝势和超软赝势 107

4.4.4 PAW方法 109

4.5 交换关联势 111

第5章 密度泛函计算程序VASP 114

5.1 VASP程序简介 114

5.2 四个重要输入文件 115

5.2.1 POSCAR 116

5.2.2 KPOINTS 118

5.2.3 POTCAR 120

5.2.4 INCAR 121

5.3 其他输入输出文件介绍 121

5.4 INCAR文件介绍 123

5.5 常见功能设置 128

5.6 几个实例 130

5.6.1 非磁性材料计算——BaTiO3的电子结构 130

5.6.2 磁性材料计算——CrCl3的电子结构 134

5.6.3 杂化密度泛函计算——MoS2单层的带隙计算 137

5.6.4 硅的Γ点声子频率计算 140

5.6.5 硅的声子能带和态密度 142

第6章 拓扑材料计算实例 145

6.1 拓扑材料简介 145

6.1.1 拓扑量子物态 145

6.1.2 Berry相位与拓扑物态模型 148

6.1.3 最大局域化Wannier函数方法 150

6.2 二维量子自旋霍尔效应体系Bi@SiC的电子结构计算 151

6.2.1 Bi@SiC的晶体结构 152

6.2.2 Bi-Bi-H@Si（111）的能带结构 153

6.2.3 Bi-Bi-H@Si（111）的量子自旋霍尔效应 154

6.2.4 Bi-Vac-Vac@Si（111）的量子自旋霍尔效应 156

6.3 K0.5 RhO2中量子反常霍尔效应的第一性原理计算 159

6.3.1 K0.5 RhO2的晶体结构 159

6.3.2 K0.5 RhO2的非共面反铁磁基态 160

6.3.3 K0.5 RhO2的能带 164

6.4 三维拓扑绝缘体Bi2Se3的第一性原理计算 167

6.4.1 Bi2Se3的晶体结构 167

6.4.2 Bi2Se3的体相能带结构 168

6.5 展望 171

参考文献 172

附录一 泛函及其导数 180

附录二 元胞和布里渊区的标准取法 181

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