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第1章 概率论的基本知识 1

1.1 随机试验、随机事件及样本空间 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 随机事件及样本空间 2

1.2 事件间的关系与事件的运算 2

1.2.1 包含关系 2

1.2.2 事件的并与交 3

1.2.3 对立事件与差事件 3

1.2.4 互斥事件 4

1.2.5 完备事件组 4

1.2.6 事件运算的性质 4

1.3 频率与概率 5

1.3.1 频率 5

1.3.2 概率的统计定义 6

1.3.3 概率的数学定义 6

1.3.4 古典概型（等可能概型） 7

1.4 概率的加法法则 9

1.5 条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式 11

1.5.1 条件概率 11

1.5.2 全概率公式 12

1.5.3 贝叶斯（Bayes）公式 13

1.6 事件的独立性 15

1.6.1 事件的独立性 15

1.6.2 独立试验序列 18

1.7 几何概率 19

习题1 21

第2章 随机变量及其分布 26

2.1 随机变量及其分布函数 26

2.1.1 随机变量的概念和例子 26

2.1.2 随机变量的数学定义 27

2.1.3 随机变量的分布函数 27

2.2 离散型随机变量及其分布 28

2.3 连续型随机变量及其分布 35

2.4 随机变量函数的分布 44

习题2 46

第3章 多维随机变量及其分布 51

3.1 二维随机变量 51

3.2 二维离散型随机变量 53

3.3 二维连续型随机变量 58

3.4 随机变量的独立性 64

3.5 随机变量的函数的分布 67

习题3 71

第4章 随机变量的数字特征 79

4.1 数学期望 79

4.1.1 数学期望的概念 79

4.1.2 随机变量函数的期望 83

4.1.3 数学期望的性质及其应用 85

4.2 方差 87

4.2.1 方差的概念 87

4.2.2 方差的计算 88

4.2.3 一些常用分布的方差 89

4.2.4 方差的性质 91

4.3 协方差与相关系数 94

4.3.1 协方差的定义 94

4.3.2 协方差的性质 94

4.3.3 协方差的计算 94

4.3.4 相关系数 95

4.4 随机变量的矩 97

习题4 98

第5章 大数定律及中心极限定理 102

5.1 引言 102

5.2 大数定律 103

5.3 中心极限定理 108

习题5 113

第6章 样本及抽样分布 115

6.1 简单随机样本 115

6.1.1 总体和表征总体的随机变量 115

6.1.2 简单随机样本 116

6.2 统计量 118

6.3 抽样分布 121

6.3.1 x2分布 121

6.3.2 t分布 123

6.3.3 F分布 124

6.3.4 正态总体的常用抽样分布 125

习题6 129

第7章 参数估计 131

7.1 点估计 131

7.1.1 参数估计 131

7.1.2 点估计方法 132

7.2 估计量的评价标准 138

7.2.1 无偏性 139

7.2.2 有效性 140

7.2.3 一致性 141

7.3 区间估计 141

7.3.1 单一正态总体均值与方差的区间估计 141

7.3.2 两个正态总体均值之差与方差之比的区间估计 144

7.3.3 大样本情形下总体均值的区间估计 146

7.3.4 单侧置信区间 148

习题7 148

第8章 假设检验 153

8.1 假设检验的基本概念 153

8.1.1 统计假设的概念和类型 153

8.1.2 统计假设的检验 154

8.1.3 显著性检验 156

8.2 单个正态总体的假设检验 157

8.2.1 单个正态总体的双侧假设检验 158

8.2.2 单个正态总体的单侧假设检验 160

8.3 两个正态总体的检验 162

8.3.1 两个正态总体均值（或均值差）的检验 162

8.3.2 两个正态总体方差（或方差比）的检验 163

8.3.3 非正态总体数学期望的检验 164

习题8 165

第9章 方差分析 167

9.1 单因素试验的方差分析 167

9.1.1 方差分析的基本思想 167

9.1.2 单因素等重复试验的方差分析模型 169

9.1.3 不等重复试验的单因素方差分析 172

9.2 双因素试验的方差分析 174

9.2.1 双因素等重复试验的方差分析 174

9.2.2 双因素无重复试验的方差分析 179

习题9 182

第10章 线性回归分析 185

10.1 一元线性回归模型 185

10.2 参数估计 187

10.2.1 最小二乘估计 187

10.2.2 极大似然估计 189

10.2.3 估计的性质 190

10.3 回归模型的检验 191

10.3.1 F检验 192

10.3.2 t检验 194

10.4 根据回归方程进行预测和控制 195

10.4.1 均值E（y0｜x0）的置信区间 195

10.4.2 观测值y0的预测区间 196

10.4.3 几点说明 197

10.4.4 控制问题 197

10.5 可化为线性回归的非线性回归模型 199

10.6 多元线性回归简介 201

习题10 204

习题参考答案 206

附录 229

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