基于不连续Galerkin方法的浅水运动模拟PDF电子书下载

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第1章 导论 1

1.1 历史概述 1

1.2 本书架构 3

参考文献 3

第2章 不连续Galerkin方法的一般步骤 6

2.1 守恒形式方程 6

2.1.1 不连续Galerkin方法的步骤 6

2.1.2 数值通量 8

2.2 形状函数 9

2.2.1 一维形状函数 9

2.2.2 二维形状函数 10

2.3 等参数映射 11

2.3.1 一维等参数映射 11

2.3.2 二维等参数映射 12

2.3.3 使用等参数映射的积分计算 13

2.4 数值积分 15

2.4.1 一维高斯积分 15

2.4.2 三角形单元的二维高斯积分 16

2.5 近似黎曼求解器 16

2.5.1 HLL通量 17

2.5.2 HLLC通量 18

2.5.3 Roe通量 18

2.6 时间积分 19

2.6.1 非总变差减小（Non-TVD）的时间积分 20

2.6.2 总变差减小（TVD）的时间积分 20

参考文献 21

第3章 一维非守恒方程的不连续Galerkin方法 22

3.1 常微分方程的不连续Galerkin方法 22

3.2 一维线性对流 25

3.3 一维瞬态扩散 28

3.4 一维稳态扩散 30

参考文献 33

第4章 一维守恒定律 34

4.1 伯格斯方程 34

4.1.1 伯格斯方程的属性 34

4.1.2 伯格斯方程的不连续Galerkin方法求解步骤 35

4.2 总变差减小斜率限制器 37

4.2.1 总变差减小方法 37

4.2.2 总变差减小斜率限制器的公式 37

4.3 矩形渠道的浅水流方程 40

4.4 浅水流方程的不连续Galerkin方法 41

4.4.1 矩形渠道中的浅水流方程 41

4.4.2 数值通量 42

4.4.3 干河床处理 43

4.4.4 初始条件和边界条件 44

4.5 数值试验 45

4.5.1 矩形渠道的理想溃坝 45

4.5.2 存在河床摩阻力的矩形水槽溃坝 47

4.5.3 水跃 48

4.5.4 单驼峰浅水流 49

4.5.5 不规则河床浅水流 53

4.5.6 抛物线形河床上的干湿交替流 54

参考文献 58

第5章 非矩形河道的一维浅水流模拟 60

5.1 圣维南方程的一般形式 60

5.2 求解圣维南方程的不连续Galerkin方法 62

5.3 数值试验 64

5.3.1 不同横断面形状水平河道中的溃坝 64

5.3.2 渐扩河道中的水跃 67

5.3.3 水道试验站溃坝试验 67

5.3.4 渐缩／渐扩河道中的溃坝试验 70

5.3.5 提顿大坝溃坝 73

5.3.6 托切河试验 76

5.3.7 东汊河试验 80

参考文献 82

第6章 二维守恒定律 84

6.1 二维纯对流 84

6.1.1 二维对流的控制方程 84

6.2 求解二维对流问题的不连续Galerkin方法 84

6.3 斜率限制器 86

6.4 数值试验 88

参考文献 91

第7章 水平河道的二维浅水流模拟 92

7.1 水平河道二维浅水流方程 92

7.2 数值通量 94

7.3 干河床问题的处理 96

7.4 数值试验 96

7.4.1 斜向水跃 96

7.4.2 渐缩河道的激波 98

7.4.3 圆形溃坝 100

7.4.4 局部溃坝 102

7.4.5 在有弯曲段的通道中的溃坝水流 104

参考文献 111

第8章 不规则河道的二维浅水流模拟 112

8.1 自然渠道的二维浅水流方程 112

8.2 数值通量和源项处理 113

8.3 不规则河道的数值试验 113

8.3.1 在具有三角形障碍物的通道中的溃坝水流 113

8.3.2 在抛物线形河床中的干湿交替流 118

8.3.3 具有三驼峰的渠道的溃坝水流 123

8.3.4 托切河溃坝 126

8.3.5 波特河溃坝 130

8.3.6 马尔帕塞坝溃坝 132

参考文献 136

第9章 污染物运移 137

9.1 一维污染物运移 137

9.1.1 控制方程 137

9.1.2 不连续Galerkin方法的步骤 139

9.1.3 数值通量 139

9.1.4 初始条件和边界条件 139

9.1.5 点源计算 140

9.1.6 数值试验 140

9.2 二维污染物运移 143

9.2.1 控制方程 143

9.2.2 应用不连续Galerkin方法的步骤 145

9.2.3 数值试验 145

参考文献 148

第10章 总结 149

10.1 概述 149

10.2 当前研究课题 149

参考文献 150

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