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第一章 函数 1

第一节 基础知识 1

一、实数的重要性质与实数集 1

二、绝对值 2

三、常用数学符号 3

习题一 4

第二节 函数 4

一、函数的概念 4

二、函数的几种初等性态 6

三、反函数与复合函数 8

四、初等函数 11

五、应用举例 13

六、映射 15

习题二 16

第三节 平面曲线的参数方程与极坐标方程 18

一、平面曲线的参数方程 18

二、平面曲线的极坐标方程 18

习题三 19

总习题一 20

第二章 极限与连续 22

第一节 数列的极限 22

一、实例 22

二、数列及其极限 23

三、数列极限的性质 25

习题一 27

第二节 函数的极限 29

一、函数极限的概念 29

二、函数极限的性质 32

习题二 34

第三节 无穷小量与无穷大量 36

一、无穷小量 36

二、无穷大量 37

三、复合函数的极限运算法则 39

习题三 40

第四节 极限存在准则 两个重要极限 42

一、极限存在准则 42

二、两个重要极限 45

三、应用——连续复利 47

习题四 48

第五节 无穷小的比较 49

一、无穷小比较的概念 49

二、等价无穷小的重要性质 50

习题五 51

第六节 函数的连续性与间断点 52

一、函数的连续性 52

二、函数的间断点及其分类 54

习题六 56

第七节 连续函数的运算和性质 58

一、连续函数的运算 58

二、初等函数的连续性 59

三、闭区间上连续函数的性质 60

习题七 62

总习题二 63

第三章 导数与微分 66

第一节 导数概念 66

一、引例 66

二、导数的概念 68

习题一 72

第二节 函数的求导法则 73

一、导数的四则运算法则 73

二、反函数与复合函数求导法 74

三、导数基本公式及例题 77

习题二 79

第三节 高阶导数 81

习题三 83

第四节 隐函数的导数由参数方程所确定函数的导数 83

一、隐函数的导数 83

二、由参数方程所确定的函数的导数 86

三、相关变化率 87

四、经济学中的弹性分析 87

习题四 89

第五节 函数的微分 90

一、函数的微分 90

二、基本初等函数的微分公式和微分运算法则 92

三、微分在近似计算中的应用 94

习题五 95

总习题三 95

第四章 中值定理与导数的应用 98

第一节 中值定理 98

一、函数的极值及其必要条件 98

二、中值定理 99

三、应用——收入分布问题（劳伦兹曲线） 104

习题一 105

第二节 洛必达法则 106

一、0/0、∞/∞型 106

二、其他未定式 108

习题二 110

第三节 泰勒公式 111

一、泰勒公式 112

二、泰勒公式的应用 115

习题三 116

第四节 函数性态的研究 116

一、函数单调性判别法 116

二、曲线的凹凸性与拐点 118

三、函数极值的求法 120

四、函数的最值 121

五、曲线的渐近线 122

六、经济学中的应用 124

习题四 129

总习题四 131

第五章 不定积分 135

第一节 不定积分 135

习题一 140

第二节 换元积分法 141

一、第一类换元法 141

二、第二类换元法 144

三、基本积分表的补充公式 147

习题二 148

第三节 分部积分法 150

习题三 153

第四节 几种特殊类型函数的积分 154

一、有理函数的积分 154

二、三角函数有理式的积分 156

习题四 158

总习题五 159

第六章 定积分及其应用 162

第一节 定积分的概念与性质 162

一、定积分的概念 162

二、定积分的性质 167

习题一 170

第二节 微积分基本公式 172

一、积分上限的函数及其导数 172

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 175

习题二 178

第三节 定积分的换元法和分部积分法 181

一、定积分的换元法 181

二、定积分的分部积分法 183

习题三 185

第四节 广义积分 188

一、无穷限的广义积分（无穷积分） 188

二、无界函数的广义积分（瑕积分） 191

习题四 193

第五节 定积分的应用 194

一、定积分的微元法 194

二、平面图形的面积 195

三、空间立体的体积 199

四、平面曲线的弧长 202

五、积分在经济分析中的应用 205

习题五 207

总习题六 209

第七章 微分方程和差分方程 214

第一节 微分方程的基本概念 214

一、引例 214

二、微分方程的基本概念 216

习题一 218

第二节 一阶微分方程 219

一、可分离变量的微分方程 219

二、齐次微分方程——可化为分离变量的微分方程 222

习题二 223

第三节 一阶线性微分方程 225

一、一阶线性微分方程 225

二、伯努利方程 228

习题三 229

第四节 可降阶的高阶微分方程 230

一、类型1 231

二、类型2 232

三、类型3 233

习题四 234

第五节 高阶线性微分方程 235

一、二阶线性方程解的结构 235

二、推广 239

三、二阶常系数线性方程的解法 239

习题五 250

第六节 差分方程 252

一、引例 252

二、差分的概念与性质 254

三、初等函数的差分 256

四、差分方程 256

五、差分方程求解方法 258

六、差分方程在经济学中的应用（引例解析） 263

习题六 265

总习题七 267

附录Ⅰ 常用基本公式 270

一、常用基本三角公式 270

二、常用求面积和体积的公式 271

附录Ⅱ 常用曲线 272

附录Ⅲ 习题答案与提示 275

参考文献 304

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