薛定宇教授大讲堂 卷2 MATLAB微积分运算PDF电子书下载

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第1章 微积分问题简介 1

1.1 微积分学发展简史 1

1.2 本书的主要内容 4

第2章 函数与序列 6

2.1 函数与映射 6

2.1.1 函数的定义与描述 6

2.1.2 常用超越函数的MATLAB计算 7

2.1.3 一般函数的MATLAB表示 7

2.1.4 函数的曲线与曲面表示 8

2.2 不同函数的MATLAB表示 9

2.2.1 反函数 9

2.2.2 复合函数 9

2.2.3 分段函数的描述 10

2.2.4 隐函数 12

2.2.5 参数方程 13

2.2.6 极坐标函数 16

2.3 奇函数与偶函数 17

2.4 复变函数与映射 18

2.4.1 复数矩阵及其变换 18

2.4.2 复变函数的映射 18

2.4.3 Riemann曲面的绘制 19

2.5 序列与函数项序列 22

本章习题 23

第3章 函数与序列的极限 26

3.1 单变量函数的极限 27

3.1.1 单变量函数极限的ε－δ定义 27

3.1.2 函数极限的计算机求解 29

3.1.3 复合函数的极限 31

3.1.4 序列的极限 31

3.1.5 分段函数的极限 32

3.1.6 无穷小量与无穷大量 33

3.2 单边极限与函数连续性 33

3.2.1 左极限与右极限 33

3.2.2 函数的连续性 35

3.2.3 区间极限运算 36

3.2.4 函数连续性的应用——方程解的判定 37

3.3 复函数的奇点、极点与留数 38

3.3.1 奇点与极点的计算 38

3.3.2 复变函数的留数 39

3.4 多元函数的极限 41

3.4.1 累极限 41

3.4.2 重极限及其计算 42

本章习题 44

第4章 函数的导数与微分 47

4.1 函数的导数和高阶导数 48

4.1.1 函数的导数与微分 48

4.1.2 函数导数与高阶导数 48

4.1.3 复合函数的导数 51

4.1.4 分段函数的导数 52

4.1.5 矩阵的导数 53

4.2 参数方程的导数 53

4.3 多元函数的偏导数 55

4.3.1 偏导数 55

4.3.2 全微分 58

4.3.3 多元复合函数的导数 58

4.4 场的梯度、散度与旋度 59

4.4.1 标量场与向量场 59

4.4.2 梯度、散度与旋度 59

4.4.3 向量场的势 61

4.5 多元函数的导数矩阵 61

4.5.1 Jacobi矩阵 61

4.5.2 Hesse矩阵 62

4.5.3 标量函数的Laplace算子 63

4.6 隐函数的偏导数 63

4.6.1 单个隐函数的一阶导数 63

4.6.2 隐函数的高阶导数 64

4.6.3 隐函数方程组的偏导数计算 66

4.7 导数与微分的应用 68

4.7.1 极值问题 68

4.7.2 Newton－Raphson迭代方法 71

4.7.3 曲面的切面方程与法线方程 72

本章习题 73

第5章 函数的积分 75

5.1 单变量函数的不定积分 76

5.2 定积分与反常积分 79

5.2.1 定积分 79

5.2.2 广义积分与反常积分 81

5.3 多重积分问题的MATLAB求解 83

5.3.1 多重不定积分 84

5.3.2 待定多项式的构造 85

5.3.3 多重定积分的计算 86

5.3.4 积分区域的处理与变换 87

5.4 定积分的应用 88

5.4.1 曲线弧长的计算 88

5.4.2 旋转体的体积计算 89

5.4.3 三维图形围成的体积与质量计算 90

5.4.4 概率密度与分布函数 91

5.4.5 积分变换入门 92

5.5 曲线积分 92

5.5.1 第一类曲线积分 93

5.5.2 第二类曲线积分 95

5.6 曲面积分 96

5.6.1 第一类曲面积分 96

5.6.2 第二类曲面积分 98

本章习题 100

第6章 级数展开与函数逼近 103

6.1 级数求和 103

6.1.1 数项级数的求和 104

6.1.2 无穷级数求和计算 106

6.1.3 函数项级数的求和 108

6.1.4 特殊的无穷项问题 109

6.2 无穷级数的收敛性判定 111

6.2.1 正项级数的一般描述 111

6.2.2 正项级数的收敛性判定 111

6.2.3 交替级数的收敛性判定 113

6.2.4 函数项级数的收敛区间 114

6.3 序列求积问题 115

6.3.1 数项序列的乘积 115

6.3.2 函数项序列的乘积 116

6.3.3 正项序列求积的收敛性判定 116

6.4 Taylor幂级数展开 117

6.4.1 单变量函数的Taylor幂级数展开 118

6.4.2 多元函数的Taylor幂级数展开 121

6.5 Fourier级数展开 122

6.5.1 Fourier级数的数学描述 122

6.5.2 Fourier级数的MATLAB实现 123

6.6 单变量函数的有理函数近似 126

6.6.1 函数的连分式近似 126

6.6.2 函数的Padé近似 130

6.7 Laurent级数展开 131

6.7.1 复变函数的Laurent级数展开 131

6.7.2 有理函数的Laurent级数 133

本章习题 135

第7章 数值导数与微分 139

7.1 数值导数算法 139

7.1.1 前向差分与后向差分算法 140

7.1.2 o（h2）精度中心差分算法 140

7.1.3 o（h4）精度中心差分算法 141

7.1.4 更高精度的中心差分公式 141

7.1.5 一般高阶差分公式的推导与计算 142

7.1.6 高精度前向与后向差分算法 145

7.2 数值导数计算的MATLAB实现 146

7.2.1 二阶精度算法的实现 147

7.2.2 七点中心算法的实现 148

7.2.3 前向差分数值导数算法的实现 149

7.3 已知样本点的任意阶数值导数的求解函数 151

7.4 二元函数的偏导数计算 153

7.4.1 梯度计算 153

7.4.2 针对单变量的高精度偏导数算法 154

7.4.3 混合偏导数的数值计算 156

7.4.4 高阶混合偏导数的数值计算 157

7.5 样条插值与数值导数计算 158

7.5.1 三次样条 158

7.5.2 B样条 161

7.5.3 基于样条的数值导数计算 162

7.5.4 不等间距样本散点的数值偏导数计算 165

本章习题 167

第8章 数值积分 169

8.1 由给定样本点求数值积分 169

8.1.1 定积分的直接计算 169

8.1.2 积分函数的重建 171

8.1.3 等间距样本点的高精度数值积分方法 172

8.2 单变量数值积分问题求解 175

8.2.1 简单数值积分问题 175

8.2.2 数值积分问题的MATLAB求解 176

8.2.3 反常积分的数值计算 180

8.2.4 含参数函数的数值积分 181

8.2.5 积分函数的数值求解 183

8.3 双重积分问题的数值解 184

8.3.1 双重定积分的计算 184

8.3.2 双重积分曲面的计算 185

8.3.3 不同积分顺序的双重积分计算方法 185

8.4 多重积分数值求解 186

8.4.1 三重定积分的数值求解 187

8.4.2 含参数函数的三重积分 188

8.4.3 多重积分数值求解 189

8.4.4 某些变边界多重积分问题的数值求解方法 191

8.5 数值积分的其他计算方法 191

8.5.1 基于Monte Carlo方法的数值积分近似 192

8.5.2 基于样条插值的数值积分 194

8.5.3 多重积分的数值计算 196

本章习题 197

第9章 积分变换 200

9.1 Laplace变换及其反变换 200

9.1.1 Laplace变换及反变换的定义与性质 201

9.1.2 Laplace变换的计算机求解 202

9.1.3 用Laplace变换求解微分方程 204

9.2 Laplace变换问题的数值求解 206

9.2.1 数值Laplace反变换 206

9.2.2 闭环系统响应的思想 207

9.2.3 数值Laplace变换 208

9.2.4 无理系统的响应计算 211

9.3 Fourier变换及其反变换 211

9.3.1 Fourier变换及反变换定义与性质 212

9.3.2 Fourier变换的计算机求解 212

9.3.3 Fourier正弦和余弦变换 213

9.3.4 离散Fourier正弦、余弦变换 215

9.3.5 快速Fourier变换 216

9.4 其他积分变换问题及求解 217

9.4.1 Mellin变换 217

9.4.2 Hankel变换及求解 219

9.5 z变换及其反变换 220

9.5.1 z变换及反变换定义与性质 221

9.5.2 z变换的计算机求解 221

9.5.3 双边z变换 223

9.5.4 有理函数z反变换的数值求解 223

本章习题 224

第10章 分数阶微积分 228

10.1 分数阶微积分的定义 229

10.1.1 为什么要引入分数阶微积分的概念 229

10.1.2 分数阶微积分的定义 230

10.2 不同分数阶微积分定义的关系与性质 231

10.3 Grünwald－Letnikov定义的数值实现 232

10.3.1 Grünwald－Letnikov定义 232

10.3.2 高精度算法与实现 233

10.3.3 不同精度算法的定量比较 237

10.4 Caputo微积分定义的数值计算 239

10.5 Oustaloup滤波算法及其应用 241

10.5.1 Oustaloup滤波器近似 241

10.5.2 Caputo导数的滤波器近似 243

10.5.3 基于Simulink的Caputo导数计算 245

10.6 更高阶导数与积分的数值计算 246

本章习题 248

参考文献 249

MATLAB函数名索引 251

术语索引 255

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