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第1章 函数、极限与连续性 1

1.1 初等函数回顾 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 2

1.1.3 反函数和复合函数 2

1.1.4 初等函数 3

习题1.1 7

1.2 数列的极限与函数的极限 7

1.2.1 数列的极限 8

1.2.2 函数的极限 9

习题1.2 13

1.3 极限的运算法则 14

1.3.1 极限的四则运算法则 14

1.3.2 函数极限的性质 16

1.3.3 两个重要准则 16

习题1.3 17

1.4 两个重要极限 17

1.4.1 第一个重要极限 18

1.4.2 第二个重要极限 19

习题1.4 20

1.5 无穷小与无穷大 20

1.5.1 无穷小 20

1.5.2 无穷大 22

1.5.3 无穷大与无穷小的关系 23

1.5.4 无穷小的比较 23

习题1.5 25

1.6 函数的连续性 26

1.6.1 函数的连续性 26

1.6.2 函数的间断点及其分类 28

习题1.6 30

1.7 连续函数的四则运算与初等函数的连续性 30

1.7.1 连续函数的四则运算 30

1.7.2 复合函数的连续性 31

1.7.3 反函数的连续性 31

1.7.4 初等函数的连续性 32

1.7.5 闭区间上连续函数的性质 33

习题1.7 34

1.8 函数与极限在经济学中的应用 35

1.8.1 经济学中的常用函数 35

1.8.2 函数与极限在经济学问题中的应用 37

习题1.8 38

复习题一 39

第2章 导数与微分 42

2.1 导数的概念 42

2.1.1 导数的定义 43

2.1.2 导数的几何意义 45

2.1.3 可导与连续的关系 45

习题2.1 46

2.2 导数的计算 47

2.2.1 基本初等函数的导数公式 47

2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 49

2.2.3 复合函数的求导法则 50

2.2.4 反函数、隐函数、参数方程的导数 52

2.2.5 高阶导数及其计算 55

习题2.2 56

2.3 函数的微分 58

2.3.1 微分的概念 58

2.3.2 微分的几何意义 59

2.3.3 微分运算法则 59

2.3.4 近似计算 61

习题2.3 62

2.4 导数在经济学中的应用 63

2.4.1 边际相关概念 63

2.4.2 弹性相关概念 65

2.4.3 需求弹性 67

习题2.4 68

复习题二 68

第3章 导数的应用 71

3.1 微分中值定理 71

3.1.1 罗尔定理 72

3.1.2 拉格朗日中值定理 73

3.1.3 柯西中值定理 75

习题3.1 76

3.2 洛必达法则 76

3.2.1 洛必达法则Ⅰ（0/0型） 76

3.2.2 洛必达法则Ⅱ（∞/∞型） 78

3.2.3 可化为0/0型或∞/∞型的未定式 79

习题3.2 80

3.3 函数的单调性、极值与最值 81

3.3.1 函数单调性的判别方法 81

3.3.2 函数的极值 83

3.3.3 函数的最大值与最小值 85

习题3.3 86

3.4 曲线的凹凸性与作图 87

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点 88

3.4.2 渐近线 89

3.4.3 描绘初等函数的图形 90

习题3.4 92

复习题三 92

第4章 不定积分 95

4.1 不定积分的概念与性质 95

4.1.1 原函数与不定积分的概念 95

4.1.2 不定积分的性质 96

4.1.3 不定积分的几何意义 97

4.1.4 基本积分表 97

习题4.1 98

4.2 凑微分法 99

4.2.1 凑微分法的概念 99

4.2.2 凑微分法举例 99

习题4.2 103

4.3 变量代换法 104

4.3.1 变量代换法的概念 104

4.3.2 三角代换 104

4.3.3 双曲代换 106

4.3.4 倒代换 107

习题4.3 108

4.4 分部积分法 109

4.4.1 分部积分公式 109

4.4.2 被积函数为幂函数（多项式）与指数函数、三角函数乘积的情形 110

4.4.3 被积函数为幂函数与对数函数、反三角函数之积的情形 110

4.4.4 形如∫ e ax sinbxdx，∫ e ax cosbx dx的积分 111

4.4.5 被积函数由某些复合函数构成的情形 112

习题4.4 113

4.5 其他积分方法 114

4.5.1 简单有理分式函数的积分 114

4.5.2 三角函数有理式的积分 115

4.5.3 无理函数的积分 115

习题4.5 116

复习题四 116

第5章 定积分及其应用 119

5.1 定积分的概念与性质 119

5.1.1 定积分的概念 120

5.1.2 定积分的几何意义 121

5.1.3 定积分的性质 122

习题5.1 124

5.2 微积分基本定理 125

5.2.1 原函数存在定理 125

5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式 127

习题5.2 129

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 130

5.3.1 凑微分法 130

5.3.2 变量代换法 130

5.3.3 分部积分法 132

5.3.4 三角函数的积分 132

习题5.3 133

5.4 广义积分 134

5.4.1 无穷限广义积分 134

5.4.2 无界函数的广义积分 135

习题5.4 137

5.5 定积分在几何上的应用 137

5.5.1 平面图形的面积 137

5.5.2 旋转体的体积 140

5.5.3 曲线的弧长 141

习题5.5 141

5.6 定积分在经济学中应用举例 142

习题5.6 143

复习题五 143

第6章 常微分方程 147

6.1 微分方程的基本概念及几种简单的微分方程 147

6.1.1 相关定义 148

6.1.2 可分离变量的微分方程 149

6.1.3 一阶齐次微分方程 150

6.1.4 高阶微分方程 151

习题6.1 152

6.2 一阶线性微分方程 153

6.2.1 一阶线性微分方程求解 153

6.2.2 一阶线性微分方程求解举例 154

6.2.3 伯努利方程求解 155

习题6.2 156

6.3 可降阶的二阶微分方程 157

6.3.1 y″=f（x，y′）型 157

6.3.2 y″=f（y，y′）型 158

习题6.3 159

6.4 二阶常系数线性微分方程 159

6.4.1 二阶常系数线性微分方程解的性质及通解结构 160

6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 161

6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 163

习题6.4 165

6.5 微分方程与数学建模 166

6.5.1 净资产问题 166

6.5.2 市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系 167

6.5.3 新技术推广问题 168

6.5.4 人才分配问题 169

习题6.5 170

复习题六 171

第7章 多元函数微积分 173

7.1 空间解析几何基础知识 173

7.1.1 空间直角坐标系 173

7.1.2 空间两点间的距离公式 174

7.1.3 曲面及其方程 175

习题7.1 179

7.2 多元函数的基本概念 179

7.2.1 多元函数的概念 179

7.2.2 二元函数的极限 181

7.2.3 二元函数的连续性 182

7.2.4 二元连续函数在有界闭区域上的性质 182

习题7.2 183

7.3 偏导数 183

7.3.1 偏导数的概念与计算 183

7.3.2 高阶偏导数 186

习题7.3 187

7.4 全微分 188

7.4.1 全微分的定义 188

7.4.2 全微分在近似计算方面的应用 190

习题7.4 191

7.5 多元复合函数与隐函数的求导 191

7.5.1 二元复合函数的求导 191

7.5.2 隐函数的求导 194

习题7.5 195

7.6 多元函数的极值和最值 196

7.6.1 二元函数的极值 196

7.6.2 多元函数的最值 198

7.6.3 二元函数的条件极值 199

习题7.6 201

7.7 二重积分的概念与性质 201

7.7.1 二重积分的概念 201

7.7.2 二重积分的性质 203

习题7.7 204

7.8 二重积分的计算与应用 205

7.8.1 直角坐标系下二重积分的计算 205

7.8.2 极坐标系下二重积分的计算 209

7.8.3 二重积分的应用 212

习题7.8 213

复习题七 214

第8章 无穷级数 217

8.1 无穷级数的概念和性质 217

8.1.1 无穷级数的基本概念 217

8.1.2 无穷级数的基本性质 219

习题8.1 220

8.2 数项级数的审敛法 221

8.2.1 正项级数及其审敛法 221

8.2.2 交错级数审敛法 225

8.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 225

习题8.2 226

8.3 幂级数 227

8.3.1 函数项级数的概念 227

8.3.2 幂级数及其收敛区间的求法 227

8.3.3 幂级数的四则运算 230

8.3.4 幂级数的分析运算 231

习题8.3 233

8.4 函数展开成幂级数 234

8.4.1 泰勒级数 234

8.4.2 函数展开成幂级数的直接展开法 235

8.4.3 函数展开成幂级数的间接展开法 236

习题8.4 237

复习题八 238

参考答案 240

参考文献 258

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