大学公共数学系列教材·面向21世纪课程教材 高等数学 下PDF电子书下载

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第8章 向量代数与空间解析几何 1

第1节 向量及其线性运算 1

1.1 向量的概念 1

1.2 向量的线性运算 2

习题8-1 6

第2节 点的坐标与向量的坐标 7

2.1 空间直角坐标系 7

2.2 向量的坐标表示 9

2.3 向量的模，方向角 12

2.4 向量的投影 13

习题8-2 14

第3节 向量的乘法运算 15

3.1 两向量的数量积 15

3.2 两向量的向量积 18

3.3 三向量的混合积 22

习题8-3 24

第4节 平面 25

4.1 平面的方程 26

4.2 点到平面的距离 29

4.3 两平面的位置关系 30

习题8-4 32

第5节 空间直线 33

5.1 空间直线的方程 33

5.2 直线与直线、直线与平面的位置关系 39

5.3 过直线的平面束 42

习题8-5 43

第6节 空间曲面 45

6.1 柱面 45

6.2 旋转曲面 48

习题8-6 52

第7节 空间曲线及其方程 53

7.1 空间曲线的方程 53

7.2 空间曲线在坐标面上的投影 57

习题8-7 60

第8节 二次曲面 62

8.1 椭球面 62

8.2 抛物面 63

8.3 双曲面 65

8.4 椭圆锥面 68

习题8-8 71

总习题八 72

第9章 多元函数微分法及其应用 74

第1节 多元函数的基本概念 74

1.1 n维空间中的点集 74

1.2 邻域 75

1.3 内点，外点，边界点，聚点 75

1.4 区域，闭区域 76

1.5 平面点列的极限 77

1.6 多元函数 78

习题9-1 79

第2节 多元函数的极限及连续性 81

2.1 多元函数的极限 81

2.2 二次极限 83

2.3 多元函数的连续性 84

习题9-2 86

第3节 偏导数与全微分 87

3.1 偏导数的定义 87

3.2 偏导数的几何意义 90

3.3 全微分 91

习题9-3 97

第4节 多元复合函数的求导法则 99

4.1 多元复合函数的求导法则 99

4.2 一阶全微分形式不变性 103

习题9-4 104

第5节 多元函数的高阶偏导数 105

习题9-5 110

第6节 隐函数的求导法则 112

6.1 一个方程的情形 112

6.2 方程组的情形 116

习题9-6 119

第7节 方向导数与梯度 121

7.1 方向导数 121

7.2 梯度 125

7.3 梯度场，等高线，等量面 127

习题9-7 129

第8节 多元函数微分学的几何应用 130

8.1 空间曲线的切线与法平面 130

8.2 曲面的切平面与法线 134

习题9-8 137

第9节 二元函数的泰勒公式 138

习题9-9 141

第10节 多元函数的极值与最值 141

10.1 无条件极值与函数的最值 141

10.2 条件极值，拉格朗日乘数法 144

10.3 最小二乘法 148

习题9-10 150

总习题九 151

第10章 重积分 155

第1节 重积分的概念与性质 155

1.1 重积分的概念 155

1.2 重积分的性质 158

习题10-1 160

第2节 直角坐标系下二重积分的计算 162

习题10-2 167

第3节 极坐标系下二重积分的计算 169

3.1 利用极坐标计算二重积分 169

3.2 二重积分的换元法 175

习题10-3 178

第4节 直角坐标系下三重积分的计算 180

习题10-4 188

第5节 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算 189

5.1 利用柱面坐标计算三重积分 189

5.2 利用球面坐标计算三重积分 193

习题10-5 196

总习题十 198

第11章 曲线积分与曲面积分 202

第1节 对弧长的曲线积分 202

1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 202

1.2 对弧长的曲线积分的计算 204

习题11-1 207

第2节 对坐标的曲线积分 208

2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 208

2.2 对坐标的曲线积分的计算 210

习题11-2 214

第3节 格林公式 215

3.1 格林公式 215

3.2 平面上的曲线积分与路径无关的条件 219

3.3 全微分方程 223

习题11-3 224

第4节 对面积的曲面积分 226

4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 226

4.2 曲面面积、对面积的曲面积分的计算 228

习题11-4 232

第5节 对坐标的曲面积分 234

5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 234

5.2 对坐标的曲面积分的计算 237

习题11-5 243

第6节 高斯公式 244

习题11-6 248

第7节 斯托克斯公式 249

7.1 斯托克斯公式 249

7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 252

习题11-7 253

第8节 外微分式 254

8.1 外微分 254

8.2 外微分式的运算 254

8.3 外微分式的应用 256

习题11-8 258

第9节 多元函数积分的物理应用 258

9.1 重积分、第一类线面积分的物理应用 258

9.2 场论初步（第二类线面积分的应用） 263

习题11-9 270

总习题十一 271

第12章 含参变量积分 274

第1节 含参变量的常义积分 274

习题12-1 277

第2节 含参变量的反常积分 278

习题12-2 280

第3节 Γ函数与B函数 281

3.1 Γ函数及其性质 281

3.2 B函数及其性质 283

习题12-3 286

第13章 无穷级数 287

第1节 常数项级数的概念与性质 287

1.1 基本概念 287

1.2 基本性质 290

习题13-1 293

第2节 正项级数及审敛法 294

习题13-2 302

第3节 任意项级数 304

3.1 交错级数及其审敛法 304

3.2 绝对收敛与条件收敛 305

习题13-3 310

第4节 函数项级数 311

4.1 函数项级数的基本概念 311

4.2 函数项级数的一致收敛性 313

4.3 一致收敛级数的分析性质 318

习题13-4 321

第5节 幂级数 322

5.1 幂级数及其收敛性 323

5.2 幂级数的运算 328

习题13-5 333

第6节 函数展开成幂级数 334

6.1 函数展开成幂级数的条件 335

6.2 函数展开成幂级数的方法 336

6.3 幂级数应用举例 343

6.4 欧拉公式 345

6.5 微分方程的幂级数解法 347

习题13-6 349

第7节 傅里叶级数 350

7.1 周期函数与三角级数 350

7.2 三角函数系的正交性 352

7.3 函数展开成傅里叶级数 353

习题13-7 364

第8节 一般周期函数的傅里叶级数 365

习题13-8 370

第9节 傅里叶级数的复数形式 371

习题13-9 373

总习题十三 373

部分习题答案 377

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