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第一部分 一般背景 3

第1章 起点 3

集合论 8

集合的布尔运算 12

文恩图 14

布尔方程 14

第2章 无穷集 21

无穷集的大小 22

康托尔的伟大发现 25

连续统问题 26

伯恩斯坦-施罗德定理 28

第3章 一些问题出现了！ 35

悖论 35

超游戏 37

两种集合论系统 39

第4章 更多的背景 45

关系与函数 45

数学归纳 47

有穷后继原则 49

球类运动 52

柯尼希引理 52

有穷生成树 53

广义归纳 54

良基关系 56

紧致性 57

第二部分 命题逻辑 73

第5章 命题逻辑基础 73

重言式 80

包含t与f的公式 82

说谎话者、说真话者与命题逻辑 83

逻辑联结词的相互依赖性 84

合舍 85

析舍 85

进一步的结果 86

16个逻辑联结词 88

第6章 命题表列 95

加标记公式 96

逻辑后承 100

使用不加标记公式的表列 100

命题逻辑表列中的证明 101

一个统一记法 102

度 106

正确性与完全性 106

紧致性 109

对偶表列 113

第7章 命题逻辑的公理系统 121

统一记法的系统 129

一个统一记法的系统U1 130

另一个统一记法的系统U2 138

第三部分 一阶逻辑 161

第8章 一阶逻辑基础 161

引入？与3 162

？与？的相互依赖性 165

关系符号 165

一阶逻辑的公式 165

变元的自由出现与约束出现 167

解释与赋值 169

重言式 171

一阶逻辑的公理系统 172

第9章 一阶逻辑的主要论题 181

一阶表列 181

量词的表列规则 183

统一记法 184

表列的完全性 188

辛迪卡集 189

有穷域中的可满足性 192

楼文汉姆-斯科伦定理与紧致性定理 193

布尔赋值与一阶赋值 194

正则定理 196

公理系统S1的完全性 199

第四部分 不完全性现象 209

第10章 不完全性的一般概述 209

哥德尔机器 210

一些基本的一般结果 211

句法不完全性定理 214

可分离性 217

欧米伽一致性 218

一阶系统 219

哥德尔证明的本质 222

欧米伽不完全性 223

罗瑟构造 224

第11章 初等算术 235

二元哥德尔编码 248

塔尔斯基定理 255

第12章 形式系统 269

初等形式系统 270

数字集合与关系 280

初等形式系统的算术化 281

衍生结果 284

第13章 皮亚诺算术 291

皮亚诺算术的公理模式与推理规则 293

第14章 进一步的主题 313

对角化与不动点 313

一致性的不可证性 318

参考文献 329

术语对照表 333

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