统计学精品译丛 高维概率及其在数据科学中的应用PDF电子书下载

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第0章 预备知识：用概率覆盖一个几何集 1

0.1 后注 3

第1章 随机变量的预备知识 4

1.1 随机变量的数字特征 4

1.2 一些经典不等式 5

1.3 极限理论 7

1.4 后注 8

第2章 独立随机变量和的集中 9

2.1 集中不等式的由来 9

2.2 霍夫丁不等式 11

2.3 切尔诺夫不等式 14

2.4 应用：随机图的度数 16

2.5 次高斯分布 17

2.6 广义霍夫丁不等式和辛钦不等式 22

2.7 次指数分布 24

2.8 伯恩斯坦不等式 28

2.9 后注 30

第3章 高维空间的随机向量 32

3.1 范数的集中 32

3.2 协方差矩阵与主成分分析法 34

3.3 高维分布举例 38

3.4 高维次高斯分布 42

3.5 应用：Grothendieck不等式与半正定规划 46

3.6 应用：图的最大分割 50

3.7 核技巧与Grothendieck不等式的改良 52

3.8 后注 55

第4章 随机矩阵 57

4.1 矩阵基础知识 57

4.2 网、覆盖数和填充数 61

4.3 应用：纠错码 64

4.4 随机次高斯矩阵的上界 67

4.5 应用：网络中的社区发现 70

4.6 次高斯矩阵的双侧界 74

4.7 应用：协方差估计与聚类算法 75

4.8 后注 78

第5章 没有独立性的集中 80

5.1 球面上利普希茨函数的集中 80

5.2 其他度量空间的集中 85

5.3 应用：Johnson-Lindenstrauss引理 89

5.4 矩阵伯恩斯坦不等式 92

5.5 应用：用稀疏网络进行社区发现 98

5.6 应用：一般分布的协方差估计 99

5.7 后注 101

第6章 二次型、对称化和压缩 103

6.1 解耦 103

6.2 Hanson-Wright不等式 106

6.3 各向异性随机向量的集中 109

6.4 对称化 110

6.5 元素不是独立同分布的随机矩阵 112

6.6 应用：矩阵补全 114

6.7 压缩原理 116

6.8 后注 118

第7章 随机过程 119

7.1 基本概念与例子 119

7.2 Slepian不等式 122

7.3 高斯矩阵的精确界 127

7.4 Sudakov最小值不等式 129

7.5 高斯宽度 131

7.6 稳定维数、稳定秩和高斯复杂度 135

7.7 集合的随机投影 137

7.8 后注 140

第8章 链 142

8.1 Dudley不等式 142

8.2 应用：经验过程 148

8.3 VC维数 152

8.4 应用：统计学习理论 161

8.5 通用链 166

8.6 Talagrand优化测度和比较定理 169

8.7 Chevet不等式 170

8.8 后注 172

第9章 随机矩阵的偏差与几何结论 174

9.1 矩阵偏差不等式 174

9.2 随机矩阵、随机投影及协方差估计 179

9.3 无限集上的Johnson-Lindenstrauss引理 181

9.4 随机截面：M＊界和逃逸定理 183

9.5 后注 186

第10章 稀疏恢复 187

10.1 高维信号恢复问题 187

10.2 基于M＊界的信号恢复 188

10.3 稀疏信号的恢复 189

10.4 低秩矩阵的恢复 192

10.5 精确恢复和RIP 194

10.6 稀疏回归的Lasso算法 199

10.7 后注 203

第11章 Dvoretzky-Milman定理 204

11.1 随机矩阵关于一般范数的偏差 204

11.2 Johnson-Lindenstrauss嵌入和更精确的Chevet不等式 206

11.3 Dvoretzky-Milman定理 208

11.4 后注 211

练习提示 212

参考文献 217

索引 226

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