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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 数列的极限 13

1.3 函数的极限 18

1.4 无穷小与无穷大 24

1.5 极限的运算法则 27

1.6 极限存在准则两个重要极限 32

1.7 无穷小的比较 37

1.8 函数的连续性与间断点 39

1.9 连续函数的性质 43

实验一 函数作图与求极限 48

总习题一 52

第2章 导数与微分 54

2.1 导数的概念 54

2.2 函数的求导法则 61

2.3 高阶导数 68

2.4 隐函数与参数方程的求导法则 72

2.5 函数的微分 77

实验二 用Matlab求一元函数的导数 85

总习题二 87

第3章 微分中值定理与导数的应用 90

3.1 微分中值定理 90

3.2 洛必达法则 94

3.3 泰勒（Taylor）公式 99

3.4 函数的单调性与极值 105

3.5 曲线的凸性与拐点 112

3.6 函数图形的描绘 115

实验三 应用Matlab求函数的极值 119

总习题三 122

第4章 不定积分 124

4.1 不定积分的概念与性质 124

4.2 换元积分法 129

4.3 分部积分法 136

4.4 几种特殊类型函数的积分 140

实验四 应用Matlab求不定积分 147

总习题四 148

第5章 定积分及其应用 150

5.1 定积分的概念及其性质 150

5.2 微积分基本定理 157

5.3 定积分的计算 161

5.4 反常积分 169

5.5 定积分的几何应用 176

5.6 定积分的物理应用 184

实验五用Matlab计算定积分 186

总习题五 188

第6章 常微分方程 191

6.1 微分方程的基本概念 191

6.2 一阶常微分方程 194

6.3 可降阶的高阶微分方程 201

6.4 二阶常系数线性微分方程 205

6.5 微分方程的应用 213

实验六 应用Matlab求解常微分方程 217

总习题六 220

第7章 空间解析几何与向量代数 222

7.1 空间直角坐标系 222

7.2 向量及其运算 224

7.3 向量的数量积与向量积 231

7.4 平面及其方程 237

7.5 空间直线及其方程 243

7.6 二次曲面与空间曲线 249

实验七 应用Matlab绘制空间曲面和曲线图 256

总习题七 260

第8章 多元函数微分学 262

8.1 多元函数的概念 262

8.2 偏导数 269

8.3 全微分及其应用 274

8.4 多元复合函数的求导法则 279

8.5 隐函数微分法 284

8.6 多元微分学的几何应用 288

8.7 多元函数的极值 293

实验八 应用Matlab求多元函数的偏导数与极值 301

总习题八 304

第9章 重积分 306

9.1 二重积分的概念与性质 306

9.2 二重积分的计算 311

9.3 三重积分 318

9.4 重积分的应用 323

实验九 用Matlab计算重积分 329

总习题九 330

第10章 曲线积分与曲面积分 332

10.1 对弧长的曲线积分 332

10.2 对坐标的曲线积分 336

10.3 格林公式及其应用 342

10.4 第一类曲面积分 346

10.5 第二类曲面积分 349

实验十 用Matlab计算曲线积分和曲面积分 354

总习题十 356

第11章 无穷级数 357

11.1 常数项级数的概念和性质 357

11.2 正项级数 362

11.3 任意项级数 368

11.4 幂级数 372

11.5 函数的幂级数展开式 379

11.6 幂级数的应用举例 385

11.7 傅里叶级数 389

实验十一 用Matlab作级数运算 401

总习题十一 403

习题答案与提示 405

参考文献 454

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