智能系统新概念数学方法概论 上PDF电子书下载

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第1章 绪论 1

1.1 什么是系统 1

1.1.1 系统的定义 1

1.1.2 系统的特征 2

1.1.3 认识系统的基本方法 3

1.2 什么是智能系统 3

1.2.1 智能系统的定义 3

1.2.2 控制论发展的三阶段 4

1.3 什么是人工智能 6

1.3.1 人工智能的起源 6

1.3.2 人工智能的提出 7

1.3.3 人工智能的定义 7

1.3.4 人工智能的发展起伏 8

1.3.5 人工智能的主要学派 11

1.4 什么是智能数学 13

1.4.1 数学是基础的基础 13

1.4.2 建立智能数学学科的困难 14

1.4.3 重大的研究与应用项目 15

1.4.4 所涉及的数学学科和数学方法 16

第2章 三次数学危机及其启示 19

2.1 什么是数学危机？数学危机有什么意义？ 19

2.1.1 什么是数学危机？ 19

2.1.2 三次数学危机 19

2.2 第一次数学危机 20

2.2.1 公元前5世纪人们的普遍认识 20

2.2.2 Hippasus的发现和他的证明 20

2.2.3 Hippasus的伟大发现是淹不死的 20

2.3 第二次数学危机 21

2.3.1 牛顿-莱布尼兹发明了微积分 21

2.3.2 自由落体的瞬时速度 21

2.3.3 Berkeley悖论和牛顿的解释 22

2.3.4 解决了微积分理论的奠基问题 23

2.4 第三次数学危机 24

2.4.1 Russell悖论 24

2.4.2 理发师悖论 25

2.4.3 在数理逻辑领域排除悖论而形成的诸流派 26

2.4.4 在集合论领域排除悖论而形成的BG和ZFC系统 26

2.5 数理逻辑及其发展 27

2.5.1 为避免悖论，人们发现“四件事不能同时成立” 27

2.5.2 否定上述“四件事之一”，形成了众多的数理逻辑系统 28

2.5.3 21世纪以来新出现的众多逻辑系统是否有悖论？缺少研究！ 28

2.6 第三次数学危机的新发展及数学危机的启示 29

2.6.1 经典数学与现实世界的矛盾——“秃头悖论” 29

2.6.2 数学危机给我们的启示 29

第3章 数理逻辑及集合论 31

3.1 什么是数理逻辑 31

3.2 命题逻辑 32

3.2.1 命题和命题定理 32

3.2.2 范式 41

3.2.3 命题逻辑中的推论规则 45

3.2.4 卡诺图法 46

3.3 谓词逻辑 49

3.3.1 一阶谓词和量词 49

3.3.2 含有量词的等价式和蕴涵式 54

3.3.3 谓词逻辑中的推论规则 56

3.3.4 谓词公式的范式 58

3.4 集合论 59

3.4.1 集合的基本概念 59

3.4.2 集合的基本运算 61

3.4.3 集合定律 61

3.4.4 集合的特征函数 63

3.4.5 二元关系 63

第4章 概率论与数理统计 69

4.1 概率论与数理统计发展简史及主要内容 69

4.1.1 发展简史 69

4.1.2 主要内容与结构 71

4.2 随机事件及其概率 72

4.2.1 随机事件及其运算 72

4.2.2 随机事件的概率 75

4.2.3 条件概率 81

4.2.4 独立事件 85

4.2.5 伯努利概型 87

4.3 随机变量及其分布 88

4.3.1 随机变量 88

4.3.2 常用的离散型随机变量的概率分布 90

4.4 连续型随机变量及其概率密度函数 94

4.4.1 连续型随机变量 95

4.4.2 常用连续型分布 96

4.4.3 随机变量函数的分布函数 100

4.5 多维随机变量及其分布 104

4.5.1 二维随机变量及其分布 104

4.5.2 二维离散型随机变量及其分布律 107

4.5.3 二维连续型随机变量 112

4.6 随机变量的数字特征 120

4.6.1 数学期望 120

4.6.2 方差 128

4.6.3 协方差与相关系数 133

4.6.4 矩与协方差矩阵 136

4.7 大数定律和中心极限定理 139

4.7.1 大数定律 139

4.7.2 中心极限定理 142

4.8 样本及抽样分布 147

4.8.1 总体与样本 147

4.8.2 样本分布函数和直方图 148

4.8.3 抽样分布 150

4.9 参数估计 158

4.9.1 参数的点估计 158

4.9.2 估计量的评选标准 163

4.9.3 参数的区间估计 167

4.9.4 正态总体均值与方差的区间估计 168

4.9.5 单侧置信区间 173

4.10 假设检验 175

4.10.1 假设检验的基本概念和基本原理 175

4.10.2 单正态总体参数的假设检验 178

4.10.3 两个正态总体参数的假设检验 181

4.11 方差分析与回归分析 187

4.11.1 方差分析 187

4.11.2 回归分析 205

第5章 运筹学与组合优化 225

5.1 引言 225

5.2 线性规划 226

5.2.1 线性规划问题的标准形式 226

5.2.2 线性规划的图解法 229

5.2.3 线性规划的性质 232

5.2.4 单纯形法 234

5.2.5 单纯形法的发展与改进 245

5.2.6 Excel的应用 264

5.2.7 线性规划问题的对偶问题 267

5.2.8 线性规划的灵敏度分析 277

5.2.9 运输问题 283

5.3 整数规划 291

5.3.1 引言 291

5.3.2 解法分析 295

5.3.3 分支定界法 298

5.3.4 割平面法 301

5.3.5 0-1型整数规划 305

5.3.6 指派问题 312

5.4 目标规划 317

5.4.1 目标规划的数学模型 318

5.4.2 目标规划的图解法 320

5.4.3 目标规划的单纯形法 322

5.4.4 目标规划应用举例 325

5.5 动态规划 327

5.5.1 动态规划问题的基本概念 328

5.5.2 动态规划的求解原理 331

5.5.3 动态规划求解原理的典型应用 336

5.6 非线性规划 353

5.6.1 非线性规划问题的数学模型 355

5.6.2 凸集与凸函数 356

5.6.3 无约束非线性规划 361

5.6.4 约束非线性规划 388

附录A 常用的数据表 417

A.1 标准正态分布表 417

A.2 泊松分布函数表 418

A.3 t分布数据表 420

A.4 x2分布数据表 422

A.5 F分布数据表 424

A.6 均值的t检验的样本容量 432

A.7 均值差的t检验的样本容量 434

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