考研数学复习全书 2020版 答案PDF电子书下载

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高等数学答案 333

第一讲 函数、极限、连续 333

题型一 函数的概念与性质 333

题型二 夹逼定理 333

题型三 单调有界准则 335

题型四 无穷小的比较 336

题型五 普通未定式求极限 336

题型六 必须考察左、右极限的几种函数 338

题型七 已知极限值，极限中待求常数的求法 339

题型八 无限项之积的极限的求法 340

题型九 讨论分段函数在分段点处的连续性 341

题型十 讨论极限函数的连续性 341

题型十一 间断点的判断 343

题型十二 闭区间上连续函数性质的应用 344

第二讲 导数与微分 346

题型一 导数的概念与定义 346

题型二 求导法则 346

题型三 分段函数可导性的判别及其导数得求法 347

题型四 绝对值函数的可导性判断及导数求法 348

题型五 高阶导数 348

第三讲 微分学中值定理及其应用 350

题型一 出现一个中值的中值等式命题的证法 350

题型二 两个或两个以上中值的中值等式证法 352

题型三 中值不等式命题的证法 353

题型四 区间上成立的函数不等式的证法 355

题型五 利用函数的性态讨论方程根的个数 356

题型六 利用洛必达法则求极限 357

题型七 利用泰勒公式求极限 359

题型八 求最值 359

题型九 凹凸性与拐点 359

题型十 渐近线 360

第四讲 不定积分 363

题型一 原函数问题 363

题型二 第一换元法（凑微分法）的常见类型 363

题型三 用分部积分法求不定积分的技巧 364

题型四 有理函数积分的计算（数一、数二） 366

题型五 无理函数的不定积分的求法 367

第五讲 定积分及应用 369

题型一 利用定积分定义求极限 369

题型二 奇偶函数的积分性质 369

题型三 变限积分的导数 370

题型四 变限积分性质的讨论与证明 370

题型五 极限变量仅含在被积函数中的定积分极限的求证法 371

题型六 与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法 372

题型七 用定积分的换元积分法结论计算 374

题型八 分部积分 374

题型九 反常积分敛散性的判别 375

题型十 反常积分求解 375

题型十一 平面图形的面积 377

题型十二 体积求解 378

题型十三 弧长求解 379

题型十四 定积分的物理应用 380

第六讲 常微分方程 381

题型一 可分离变量与齐次微分方程 381

题型二 一阶线性方程的解法 381

题型三 可降阶微分方程（数一、二） 383

题型四 二阶常系数线性齐次方程的解法 384

题型五 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 384

题型六 叠加原理的运用 386

题型七 特殊的微分方程 386

题型八 已知微分方程的解，反求其微分方程 386

题型九 利用微分方程求解几类函数方程 387

题型十 微分方程在几何上应用举例 388

题型十一 微分方程在物理上应用举例 389

第七讲 向量代数与空间解析几何（仅数一） 391

题型一 向量 391

题型二 平面方程与直线方程 392

题型三 位置关系 393

题型四 距离 395

题型五 旋转曲面方程 395

题型六 空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的求法 395

题型七 投影 396

第八讲 多元函数微分法及其应用 398

题型一 用一元函数极限方法求解多元函数极限 398

题型二 用夹逼准则求解多元函数极限 399

题型三 多元显函数的一阶偏导数的求法 399

题型四 多元复合函数高阶导数的计算 399

题型五 隐函数的偏导数求法 401

题型六 由方程组确定的隐函数，其偏导数的求法 401

题型七 偏导数结合方程关系的问题 402

题型八 验证是否可微 403

题型九 多元函数的全微分求法 403

题型十 方向导数与梯度 404

题型十一 多元函数的无条件极值的求法 405

题型十二 多元函数的条件极值的求法 406

第九讲 重积分 409

题型一 在哪些情况下需调换二次积分的次序 409

题型二 二重积分需分区域积分的几种情况 410

题型三 极坐标与变量替换 412

题型四 利用奇偶对称，轮换对称求解 413

题型五 被积函数不是初等函数 414

题型六 利用二重积分的几何意义或物理意义简化计算 415

题型七 二重积分（或可化为二重积分）的等式和不等式证法 415

题型八 由重积分定义的函数的求法 418

题型九 由重积分定义的函数的极限的求法 419

题型十 三重积分用先二后一法计算 419

题型十一 计算三重积分如何选择坐标系 420

题型十二 利用奇偶对称性简化三重积分的计算 421

题型十三 利用轮换对称性简化计算 422

题型十四 重积分应用：立体体积的算法 423

题型十五 重积分应用：曲面面积的求法 424

题型十六 重积分应用：求重心（形心） 424

题型十七 重积分应用：求转动惯量 425

第十讲 无穷级数（数一、数三） 427

题型一 正项级数敛散性的判别方法 427

题型二 交错级数敛散性的判别方法 429

题型三 任意项级数敛散性的判别法 430

题型四 常数项级数敛散性的证法 431

题型五 幂级数收敛域的求法 431

题型六 不是幂级数的函数项级数，其收敛域的求法 433

题型七 幂级数的和函数的求法 433

题型八 函数展为幂级数的方法 436

题型九 收敛的常数项级数的和的求法 438

题型十 与傅里叶级数有关的几类问题的解法 441

第十一讲 曲线积分与曲面积分（仅数一） 445

题型一 计算第一类曲线积分的方法与技巧 445

题型二 利用对称性简化积分计算 446

题型三 第二类曲线积分的算法 447

题型四 计算第一类曲面积分的方法与技巧 447

题型五 利用对称性简化计算 449

题型六 计算第二类曲面积分的方法与技巧 451

题型七 曲线积分的应用 452

题型八 积分与路径无关 453

题型九 正确应用格林公式 454

题型十 全微分方程 457

题型十一 如何应用高斯公式计算曲面积分 459

题型十二 梯度、散度、旋度的综合计算 462

题型十三 第二类（对坐标的）空间曲线积分的算法 462

第十二讲 数学的经济应用（仅数学三） 465

题型一 差分方程 465

题型二 边际与弹性 465

题型三 价值与利息 466

线性代数答案 467

第一讲 行列式 467

题型一 行列式的定义与性质 467

题型二 抽象行列式的计算 467

题型三 行列式与方程结合的问题 467

题型四 行列式的展开计算 468

题型五 几种特殊的行列式 468

题型六 范德蒙行列式 469

题型七 克莱姆法则 469

第二讲 矩阵 471

题型一 矩阵的运算 471

题型二 矩阵的行列式 471

题型三 逆矩阵直接求解 471

题型四 伴随矩阵问题 472

题型五 恒等变形求逆矩阵 472

题型六 求解矩阵方程 474

题型七 初等矩阵的运算 474

题型八 分块矩阵的计算 475

第三讲 向量 476

题型一 判断线性相关、线性无关 476

题型二 判断能否线性表出 476

题型三 向量组的秩，矩阵的秩 478

题型四 已知秩，求待定常数 479

题型五 正交矩阵 480

题型六 向量空间 480

第四讲 线性方程组 483

题型一 判断齐次线性方程组解的情况 483

题型二 基础解系相关讨论 483

题型三 已知解，反求方程组 483

题型四 非齐次线性方程组的解的结构 484

题型五 非齐次线性方程组求解 485

题型六 方程组与向量结合的问题 486

题型七 方程组公共解、同解问题 486

第五讲 特征值、特征向量、相似对角化 490

题型一 特征值与特征向量的概念与性质 490

题型二 特征值与特征向量的计算 490

题型三 相关矩阵的特征值、特征向量 491

题型四 判断是否可对角化 492

题型五 判断两个矩阵是否相似 493

题型六 对角化的计算 493

题型七 用对角阵求高次幂 495

题型八 已知特征值、特征向量，反求矩阵 496

第六讲 二次型 498

题型一 二次型的定义 498

题型二 化二次型为标准型、规范型 498

题型三 已知标准型，确定二次型 499

题型四 判断两个矩阵是否合同 500

题型五 判别或证明具体二次型的正定性 500

题型六 判别或证明抽象二次型的正定性 500

题型七 确定参数的取值范围使其正定 501

概率论与数理统计（数一、数三）答案 502

第一讲 随机事件和概率 502

题型一 古典概型 502

题型二 几何概型 503

题型三 事件的关系与运算律 503

题型四 和、差、积事件的概率 504

题型五 条件概率 506

题型六 全概率公式与贝叶斯公式 506

题型七 事件的独立性 506

第二讲 一维随机变量及其分布 508

题型一 一维随机变量分布函数的概念及性质 508

题型二 离散型随机变量分布律 509

题型三 连续型随机变量的概念与计算 509

题型四 用常见分布计算有关事件的概率 510

题型五 二次方程有根、无根的概率 510

题型六 一维随机变量函数的分布 511

第三讲 二维随机变量及其分布 513

题型一 二维离散型随机变量的分布律 513

题型二 二维连续型随机变量概率密度 514

题型三 二维连续型随机变量分布函数 515

题型四 条件概率密度 515

题型五 两个连续型随机变量函数的分布 516

题型六 卷积公式的运用 518

题型七 离散型与连续型函数的分布 519

第四讲 随机变量的数字特征 520

题型一 期望与方差的计算 520

题型二 随机变量函数的期望与方差 521

题型三 随机变量最大、最小值的期望与方差 522

题型四 已知期望，求概率 524

题型五 协方差与相关系数 524

题型六 不相关与独立 525

第五讲 大数定律和中心极限定理 526

题型一 用切比雪夫不等式估计事件的概率 526

题型二 大数定律 527

题型三 中心极限定理 527

第六讲 数理统计的基本概念 529

题型一 求统计量分布有关的基本概念问题 529

题型二 求统计量的分布及其分布参数 529

题型三 求统计量取值的概率 531

第七讲 参数估计与假设检验 532

题型一 矩估计与最大似然估计 532

题型二 估计量的评选标准 533

题型三 区间估计 536

题型四 两类错误 537

题型五 假设检验 538

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