高等学校“十三五”规划教材 高等数学PDF电子书下载

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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 2

1.1.3 反函数 4

1.1.4 基本初等函数 4

1.1.5 复合函数 5

1.1.6 初等函数 5

习题1.1 5

1.2 极限的概念 6

1.2.1 数列的极限 6

1.2.2 函数的极限 8

习题1.2 11

1.3 无穷小量与无穷大量 11

1.3.1 无穷小量 11

1.3.2 无穷大量 13

习题1.3 14

1.4 极限的四则运算法则 14

习题1.4 17

1.5 两个重要极限 17

1.5.1 第一重要极限 17

1.5.2 无穷小的比较 19

1.5.3 第二重要极限 20

习题1.5 22

1.6 函数的连续性 23

1.6.1 连续函数的概念 23

1.6.2 初等函数的连续性 25

1.6.3 函数的间断点 25

1.6.4 闭区间上连续函数的最值定理 26

习题1.6 26

本章小结 27

综合习题一 30

测试题一 32

第2章 导数与微分 34

2.1 导数的概念 34

2.1.1 两个实例 34

2.1.2 导数的概念 36

2.1.3 导数的几何意义 40

2.1.4 可导性与连续性之间的关系 40

2.1.5 应用举例 41

习题2.1 42

2.2 函数的求导法则 43

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 43

2.2.2 复合函数的求导法则 44

2.2.3 反函数的求导法则 46

2.2.4 基本初等函数的求导公式 47

2.2.5 隐函数求导法 47

2.2.6 对数求导法 48

2.2.7 由参数方程所确定的函数求导法 49

2.2.8 高阶导数 50

习题2.2 52

2.3 函数的微分 52

2.3.1 两个实例 53

2.3.2 微分的概念 54

2.3.3 微分的运算法则 56

2.3.4 微分在近似计算中的应用 58

习题2.3 59

本章小结 59

综合习题二 63

测试题二 64

第3章 导数的应用 66

3.1 微分中值定理 66

3.1.1 罗尔定理 66

3.1.2 拉格朗日中值定理 67

3.1.3 柯西中值定理 69

习题3.1 70

3.2 洛必达法则 70

3.2.1 “0/0”型未定式 71

3.2.2 “∞/∞”型未定式 72

3.2.3 其他类型的未定式 73

习题3.2 75

3.3 函数单调性的判定法 76

3.3.1 函数单调性的判定法 76

3.3.2 利用函数单调性证明不等式 78

习题3.3 79

3.4 函数的极值及其求法 80

3.4.1 函数极值的定义 80

3.4.2 函数极值的判定和求法 80

习题3.4 84

3.5 函数的最大值和最小值 84

3.5.1 函数最值的求法 85

3.5.2 函数最值在实际问题中的应用 86

习题3.5 89

3.6 曲线的凹凸性与拐点 89

3.6.1 曲线的凹凸性及其判别法 89

3.6.2 曲线的拐点以及判定 91

习题3.6 93

3.7 简单函数图形的描绘 93

3.7.1 曲线的渐近线 93

3.7.2 描绘函数图形的一般步骤 95

习题3.7 96

本章小结 96

综合习题三 99

测试题三 100

第4章 不定积分 102

4.1 不定积分的概念及性质 102

4.1.1 原函数与不定积分的概念 102

4.1.2 不定积分的几何意义 104

4.1.3 不定积分的性质 105

4.1.4 不定积分的基本积分公式 105

习题4.1 107

4.2 换元积分法 107

4.2.1 换元积分法则 107

4.2.2 第二类换元法（去根号法） 110

习题4.2 112

4.3 分部积分法 113

习题4.3 116

本章小结 116

综合习题四 118

测试题四 119

第5章 定积分及其应用 121

5.1 定积分的概念 121

5.1.1 引例 121

5.1.2 定积分的定义 123

5.1.3 定积分的几何意义 125

5.1.4 定积分的性质 125

习题5.1 127

5.2 微积分基本公式 127

5.2.1 积分上限函数 128

5.2.2 微积分基本公式 128

习题5.2 129

5.3 定积分的计算 130

5.3.1 定积分的换元积分法 130

5.3.2 定积分的分部积分法 132

习题5.3 133

5.4 广义积分 133

5.4.1 无限区间上的广义积分 133

5.4.2 无界函数的广义积分 135

习题5.4 137

5.5 定积分的应用 137

5.5.1 定积分的元素法 138

5.5.2 平面图形的面积 138

5.5.3 平行截面积为已知的立体的体积 140

5.5.4 旋转体的体积 141

5.5.5 平面曲线弧长 143

5.5.6 物理上的应用 145

5.5.7 在经济上的应用 147

习题5.5 148

本章小结 149

综合习题五 155

测试题五 156

第6章 常微分方程 157

6.1 微分方程的基本概念与分离变量法 157

6.1.1 微分方程的基本概念 157

6.1.2 分离变量法 158

6.1.3 齐次微分方程 160

习题6.1 161

6.2 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 162

6.2.1 一阶线性微分方程 162

6.2.2 可降阶的高阶微分方程 164

习题6.2 166

6.3 二阶常系数线性微分方程 166

6.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质 166

6.3.2 二阶常系数线性微分方程的求解方法 167

6.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 169

习题6.3 172

本章小结 173

综合习题六 174

测试题六 176

第7章 多元函数的微分 177

7.1 多元函数的基本概念 177

7.1.1 多元函数的定义 177

7.1.2 二元函数的极限 179

7.1.3 多元函数的连续性 180

习题7.1 181

7.2 偏导数 181

7.2.1 偏导数的定义 181

7.2.2 高阶偏导数 183

习题7.2 185

7.3 全微分 185

7.3.1 全微分的定义 185

7.3.2 全微分在近似计算中的应用 187

习题7.3 188

7.4 多元复合函数的求导法则 188

7.4.1 多元复合函数的求导法则 188

7.4.2 隐函数的求导公式 191

习题7.4 192

7.5 多元函数的极值及其求法 193

7.5.1 多元函数的极值 193

7.5.2 二元函数的最大、最小值 195

7.5.3 条件极值（拉格朗日乘数法） 196

习题7.5 197

本章小结 197

综合习题七 200

测试题七 201

第8章 多元函数的积分 202

8.1 二重积分的概念与性质 202

8.1.1 二重积分的概念 202

8.1.2 二重积分的性质 204

8.1.3 二重积分的计算法 204

习题8.1 209

8.2 对弧长的曲线积分 209

8.2.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 209

8.2.2 对弧长的曲线积分的计算法 211

习题8.2 212

本章小结 213

综合习题八 214

测试题八 214

第9章 无穷级数 215

9.1 常数项级数 215

9.1.1 数项级数的概念 215

9.1.2 正项级数 218

9.1.3 绝对收敛与条件收敛 221

9.1.4 交错级数及其判别法 222

习题9.1 223

9.2 幂级数 223

9.2.1 幂级数的概念 223

9.2.2 幂级数的性质 227

习题9.2 228

9.3 函数展开成幂级数 228

泰勒公式与泰勒级数 228

习题9.3 235

本章小结 235

综合习题九 238

测试题九 239

习题参考答案 241

参考文献 256

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