普通高等教育“十三五”规划教材 大学数学PDF电子书下载

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第一部分 微积分 3

第1章 函数 极限 连续 3

1.1 函数 3

1.1.1 集合与区间 3

1.1.2 函数的概念 4

1.1.3 初等函数 6

1.1.4 具有某些特性的函数 7

1.1.5 经济学中的常用函数 8

习题1.1 10

1.2 极限的概念 11

1.2.1 数列的极限 11

1.2.2 函数的极限 13

习题1.2 15

1.3 极限的运算法则 15

1.3.1 极限的四则运算法则 15

1.3.2 极限的复合运算法则 17

1.3.3 极限存在准则和两个重要极限 17

习题1.3 20

1.4 无穷小（量）和无穷大（量） 21

1.4.1 无穷小（量） 21

1.4.2 无穷大（量） 22

1.4.3 无穷大量与无穷小量的关系 22

1.4.4 无穷小的比较 23

习题1.4 25

1.5 函数的连续性 26

1.5.1 函数的连续性概念 26

1.5.2 初等函数的连续性 28

1.5.3 闭区间上连续函数的性质 29

习题1.5 31

总习题一 31

第2章 微分学 33

2.1 导数的概念 33

2.1.1 导数的概念 33

2.1.2 导数的几何意义 35

2.1.3 函数的可导与连续的关系 36

2.1.4 导函数 36

习题2.1 38

2.2 函数的求导法则 38

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 38

2.2.2 反函数的求导法则 39

2.2.3 复合函数的求导法则 40

习题2.2 41

2.3 隐函数及由参数方程所确定函数的导数 42

2.3.1 隐函数的导数 42

2.3.2 由参数方程所确定函数的导数 43

习题2.3 44

2.4 高阶导数 44

习题2.4 47

2.5 函数的微分 47

2.5.1 微分的概念 47

2.5.2 微分的几何意义 49

2.5.3 微分的运算 50

2.5.4 微分在近似计算中的应用 51

习题2.5 52

2.6 函数的单调性、极值和最值 52

2.6.1 函数的单调性 52

2.6.2 函数的极值 54

2.6.3 函数的最值 56

习题2.6 57

2.7 洛必达法则 58

2.7.1 0/0型未定式 58

2.7.2 ∞/∞型未定式 59

习题2.7 60

2.8 导数在经济学中的应用 61

2.8.1 边际分析 61

2.8.2 弹性概念 63

习题2.8 66

总习题二 66

第3章 积分学 69

3.1 不定积分的概念与性质 69

3.1.1 原函数与不定积分的概念 69

3.1.2 基本积分表 71

3.1.3 不定积分的性质 71

习题3.1 72

3.2 换元积分法 73

3.2.1 第一类换元法（凑微分法） 73

3.2.2 第二类换元法 75

习题3.2 77

3.3 分部积分法 78

习题3.3 80

3.4 定积分的概念与性质 81

3.4.1 定积分问题举例 81

3.4.2 定积分的概念 83

3.4.3 定积分的几何意义 84

3.4.4 定积分的性质 85

习题3.4 86

3.5 微积分基本定理 87

3.5.1 变上限函数及其导数 87

3.5.2 微积分基本定理（牛顿莱布尼茨公式） 88

习题3.5 89

3.6 定积分的换元积分法和分部积分法 89

3.6.1 定积分的换元积分法 89

3.6.2 定积分的分部积分法 92

习题3.6 93

3.7 广义积分 93

3.7.1 无穷区间上的广义积分 93

3.7.2 无界函数的广义积分 95

习题3.7 97

3.8 定积分的应用 97

3.8.1 微元法 97

3.8.2 平面图形的面积 98

3.8.3 旋转体的体积 100

3.8.4 经济上的应用 101

习题3.8 102

总习题三 102

第4章 多元函数微积分 105

4.1 空间解析几何简介 105

4.1.1 空间直角坐标系 105

4.1.2 点的坐标和距离公式 106

4.1.3 曲面与方程 106

习题4.1 109

4.2 多元函数的基本概念 109

4.2.1 平面区域 109

4.2.2 多元函数的概念 110

4.2.3 二元函数的极限 110

4.2.4 二元函数的连续性 111

习题4.2 112

4.3 偏导数与全微分 112

4.3.1 偏导数 112

4.3.2 全微分 114

习题4.3 116

4.4 复合函数微分法与隐函数微分法 116

4.4.1 复合函数微分法 117

4.4.2 隐函数微分法 118

习题4.4 119

4.5 二元函数的极值 120

4.5.1 无条件极值 120

4.5.2 条件极值 122

习题4.5 123

4.6 二重积分 123

4.6.1 二重积分的概念 123

4.6.2 二重积分的性质 125

4.6.3 二重积分的计算 125

习题4.6 128

总习题四 129

第5章 微分方程 131

5.1 微分方程的基本概念 131

习题5.1 132

5.2 一阶微分方程 133

5.2.1 可分离变量的微分方程 133

5.2.2 齐次方程 134

5.2.3 一阶线性微分方程 134

习题5.2 136

5.3 二阶常系数线性微分方程 136

5.3.1 二阶常系数线性微分方程解的结构 137

5.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解 137

5.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 139

习题5.3 140

总习题五 140

第6章 无穷级数 142

6.1 常数项级数的概念和性质 142

6.1.1 常数项级数的概念 142

6.1.2 级数的性质 144

习题6.1 145

6.2 正项级数的判别法 145

6.2.1 比较判别法 146

6.2.2 比值判别法（达朗贝尔判别法） 148

习题6.2 148

6.3 任意项级数 149

6.3.1 交错级数 149

6.3.2 绝对收敛与条件收敛 149

习题6.3 151

6.4 幂级数 151

6.4.1 幂级数及其敛散性 151

6.4.2 幂级数的运算与性质 153

6.4.3 函数展开成幂级数 154

习题6.4 157

总习题六 158

第二部分 线性代数 163

第7章 行列式 163

7.1 n阶行列式 163

7.1.1 二阶、三阶行列式 163

7.1.2 n阶行列式 167

习题7.1 170

7.2 n阶行列式的性质 170

7.2.1 n阶行列式的性质 170

7.2.2 行列式的计算 173

习题7.2 176

7.3 克拉默法则 177

习题7.3 179

总习题七 179

第8章 矩阵 182

8.1 矩阵的概念 182

8.2 矩阵的运算 184

8.2.1 矩阵的线性运算 184

8.2.2 矩阵的乘法 185

8.2.3 矩阵的转置 187

8.2.4 方阵的幂 188

8.2.5 方阵的行列式 189

习题8.2 189

8.3 逆矩阵 190

8.3.1 逆矩阵的定义 190

8.3.2 可逆矩阵的条件 191

习题8.3 193

8.4 矩阵的初等变换 193

8.4.1 矩阵的初等变换 193

8.4.2 初等矩阵 196

8.4.3 求逆矩阵的初等变换法 198

习题8.4 199

8.5 矩阵的秩 199

8.5.1 矩阵的秩 199

8.5.2 矩阵秩的求法 200

习题8.5 202

总习题八 202

第9章 线性方程组 204

9.1 利用消元法求解线性方程组 204

习题9.1 209

9.2 向量组及其线性组合 209

9.2.1 n维向量及其线性运算 210

9.2.2 向量组的线性组合 211

9.2.3 向量组的线性相关性 213

习题9.2 215

9.3 向量组的秩 216

9.3.1 向量组的极大线性无关组与向量组的秩 216

9.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系 217

9.3.3 求向量组的秩及极大无关组 217

习题9.3 218

9.4 线性方程组解的结构 218

9.4.1 齐次线性方程组解的结构 218

9.4.2 非齐次线性方程组解的结构 223

习题9.4 227

总习题九 227

第三部分 概率论与数理统计 231

第10章 随机事件与概率 231

10.1 随机事件及其运算 231

10.1.1 随机现象 231

10.1.2 随机事件和样本空间 231

10.1.3 随机事件的关系与运算 232

习题10.1 234

10.2 事件的概率 234

10.2.1 频率与概率 234

10.2.2 古典概率 236

10.2.3 概率公理化定义与性质 237

习题10.2 239

10.3 条件概率 240

10.3.1 条件概率与乘法公式 240

10.3.2 全概率公式与贝叶斯公式 242

习题10.3 244

10.4 事件的独立性 245

10.4.1 事件的独立性 245

10.4.2 n重伯努利试验 248

习题10.4 249

总习题十 250

第11章 随机变量及其分布 252

11.1 随机变量及其分布函数 252

11.1.1 随机变量的概念 252

11.1.2 随机变量的分布函数 254

习题11.1 256

11.2 离散型随机变量 257

11.2.1 离散型随机变量及其分布律 257

11.2.2 常见离散型随机变量的分布 259

习题11.2 262

11.3 连续型随机变量 263

11.3.1 连续型随机变量及其概率密度 263

11.3.2 常见的连续型随机变量的分布 265

习题11.3 271

11.4 随机变量函数的概率分布 272

11.4.1 离散型随机变量函数的概率分布 272

11.4.2 连续型随机变量函数的概率分布 273

习题11.4 276

总习题十一 276

第12章 随机变量的数字特征 279

12.1 数学期望 279

12.1.1 离散型随机变量的数学期望 279

12.1.2 连续型随机变量的数学期望 281

12.1.3 数学期望的性质 283

习题12.1 284

12.2 方差 285

12.2.1 方差的定义 285

12.2.2 常见随机变量的方差 286

12.2.3 方差的性质 286

习题12.2 288

总习题十二 288

第13章 数理统计的基本概念 290

13.1 总体和样本 290

13.1.1 总体与个体 290

13.1.2 样本 290

13.2 统计量 292

13.2.1 统计量 292

13.2.2 常用统计量 293

13.2.3 三大抽样分布 294

13.2.4 正态总体样本均值与方差的分布 298

习题13.2 299

总习题十三 299

第14章 参数估计 302

14.1 参数的点估计 302

14.1.1 矩估计法 302

14.1.2 极大似然估计法 305

14.1.3 点估计的评价标准 308

习题14.1 311

14.2 参数的区间估计 312

14.2.1 置信区间的概念 312

14.2.2 单个正态总体参数的置信区间 313

习题14.2 318

总习题十四 318

附表1 标准正态分布函数数值表 320

附表2 泊松分布的数值表 321

附表3 x2分布表 322

附表4 t分布表 324

附表5 F分布表 325

参考答案 329

参考文献 344

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