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第一章 函数与极限 1

1.1数列的极限 1

1.2函数的极限 3

1.3无穷大与无穷小 3

1.4极限运算法则 7

1.5极限存在准则 两个重要极限 10

1.6无穷小的比较 13

1.7函数的连续性与间断点 15

1.8连续函数的运算与初等函数的连续性 15

1.9闭区间上连续函数的性质 19

习题课 20

第二章 导数与微分 24

2.1导数概念 24

2.2函数的求导法则 27

2.3高阶导数 32

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 34

2.5函数的微分 38

习题课 40

第三章 微分中值定理与导数的应用 43

3.1微分中值定理 43

3.2洛必达法则 45

3.3泰勒公式 47

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 48

3.5函数的极值与最值 51

习题课 54

第四章 不定积分 57

4.1不定积分的概念与性质 57

4.2换元积分法（1） 60

4.2换元积分法（2） 62

4.3分部积分法 64

4.4有理函数的积分 66

习题课 69

第五章 定积分 73

5.1定积分的概念与性质 73

5.2微积分的基本公式 76

5.3定积分的换元法与分部积分法 79

习题课 82

第六章 定积分应用 87

6.1元素法 87

6.2定积分在几何学上的应用 87

习题课 91

第七章 微分方程 94

7.1微分方程的基本概念 94

7.2可分离变量的微分方程 94

7.3齐次方程 94

7.4一阶线性微分方程 97

7.5可降阶的高阶微分方程 99

习题课（1） 101

7.6高阶线性微分方程 103

7.7常系数齐次线性微分方程 105

7.8二阶常系数非齐次线性微分方程 107

习题课（2） 110

参考答案 112

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