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感悟篇 2

第一章 感悟经典的数学解题思维——从美国数学教育家波利亚的“怎样解题”表谈起 2

一、波利亚的“怎样解题”表 2

二、解题思路的探求 8

三、解题的常用策略 11

策略篇 20

第二章 数学思想与解题策略 20

一、数学解题中的辩证思维策略 20

二、整体思想与解题策略 30

三、构造思想与转化策略 34

四、换位思维与互换策略 43

五、方程思想与构造策略 47

方 法篇 52

第三章 挖掘数学解题方法，实现初高中平稳过渡 52

一、配方法 52

二、换元法 55

三、待定系数法 59

四、构造法 65

五、转化法 70

六、观察法 72

七、反证法 74

八、判别式法 80

技 巧篇 88

第四章 经典数学问题的求解方法与技巧——当方程个数少于未知数的个数时 88

一、特殊方程的求解方法与技巧 88

二、连等式问题的设“参”处理技巧 91

三、代数式求值的常用方法与技巧 94

四、解无理方程的方法与技巧 100

五、和差换元的解题方法与技巧 105

六、判定一元二次方程根的情况的方法 108

七、有关一元二次方程根的分布问题的探索 111

应 用篇 118

第五章 研究性学习的园地，通向奥赛金牌的天梯——数学奥林匹克热点专题 118

一、一类“热门赛题”的处理方法与技巧 118

二、初中数学竞赛中的计算方法与技巧 121

三、应用二次方程的理论解竞赛题 130

四、数学竞赛中牛顿恒等式的应用技法 138

五、数学竞赛中的等积变换技法 144

六、斯特温法与数学竞赛中的平面几何问题——从著名的蝴蝶定理谈起 149

七、增量方法与解数学竞赛题问题 156

八、竞赛中的非常规数学问题的解法 164

九、数学竞赛中最值问题的探求技法 173

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