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第7章 向量与空间解析几何 1

7.1 空间直角坐标系、向量 1

7.1.1 空间直角坐标系 1

7.1.2 向量 3

7.2 向量的内积与外积 8

7.2.1 向量的内积 8

7.2.2 向量的外积 9

7.3 空间平面 11

7.3.1 平面的点法式方程 12

7.3.2 平面的一般式方程 12

7.3.3 平面的截距式方程 13

7.3.4 两平面的位置关系 14

7.3.5 点到平面的距离 15

7.4 空间直线 16

7.4.1 空间直线的一般式方程 16

7.4.2 空间直线的点向式方程 17

7.4.3 空间直线的参数式方程 18

7.4.4 空间直线的两点式方程 18

7.4.5 两直线的位置关系 19

7.4.6 直线与平面的位置关系 20

7.5 空间曲面与空间曲线简介 22

7.5.1 空间曲面简介 22

7.5.2 空间曲线简介 25

第8章 多元函数微分学 28

8.1 多元函数的基本概念 28

8.1.1 平面区域 28

8.1.2 二元函数的极限与连续 30

8.2 偏导数 34

8.2.1 二元函数的一阶偏导数 34

8.2.2 二元函数的高阶偏导数 37

8.3 全微分 39

8.3.1 引例 39

8.3.2 全微分的概念 39

8.3.3 全微分的简单应用 41

8.4 多元复合函数偏导数 42

8.4.1 复合函数的中间变量为一元函数 42

8.4.2 复合函数的中间变量为二元函数 43

8.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数 44

8.4.4 多元抽象复合函数的偏导数 45

8.4.5 全微分的形式不变性 46

8.5 隐函数的导数 47

8.5.1 单个方程的情形 47

8.5.2 方程组的情形 50

8.6 微分法在几何上的应用 52

8.6.1 平面曲线的切线与法线 52

8.6.2 空间曲线的切线与法平面 52

8.6.3 空间曲面的切平面与法线简介 54

8.7 方向导数和梯度 56

8.7.1 方向导数 56

8.7.2 梯度 57

8.8 多元函数的极值与最值 59

8.8.1 无约束极值 59

8.8.2 有约束极值简介 61

8.8.3 闭区域上的最值 62

第9章 重积分 65

9.1 二重积分的概念与性质 65

9.1.1 二重积分的概念 65

9.1.2 二重积分的性质 68

9.2 直角坐标系下的二重积分计算 69

9.2.1 积分区域的分类及积分限的确定 69

9.2.2 二重积分化二次积分 71

9.2.3 二次积分的积分次序 74

9.2.4 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算 75

9.3 极坐标系下二重积分的计算 76

9.3.1 极坐标变换 76

9.3.2 极坐标系下二重积分化二次积分 77

9.4 二重积分的应用 81

9.4.1 平面区域的面积 81

9.4.2 空间立体的体积 81

9.4.3 二重积分在物理上的应用 82

9.5 三重积分简介 84

9.5.1 三重积分的概念 84

9.5.2 三重积分的计算 85

9.5.3 利用对称性化简三重积分计算 88

第10章 曲线积分与曲面积分 90

10.1 第一类曲线积分 90

10.1.1 第一类曲线积分的概念与性质 90

10.1.2 第一类曲线积分的计算 92

10.2 第二类曲线积分 94

10.2.1 第二类曲线积分的概念与性质 94

10.2.2 第二类曲线积分的计算 97

10.2.3 第一类曲线积分与第二类曲线积分的关系 100

10.3 格林公式 101

10.3.1 格林公式 101

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 103

10.4 第一类曲面积分 107

10.4.1 第一类曲面积分的概念与性质 107

10.4.2 第一类曲面积分的计算 109

10.5 第二类曲面积分 110

10.5.1 第二类曲面积分的概念与性质 110

10.5.2 第二类曲面积分的计算 115

10.6 高斯公式与斯托克斯公式简介 117

10.6.1 高斯公式 117

10.6.2 斯托克斯公式 118

第11章 常微分方程 120

11.1 微分方程的基本概念 120

11.1.1 微分方程的基本概念 120

11.2 变量分离方程 124

11.2.1 变量分离方程 124

11.2.2 可化为变量分离方程的类型 125

11.3 一阶线性微分方程 129

11.3.1 齐次线性微分方程 129

11.3.2 非齐次线性微分方程与常数变易法 129

11.3.3 伯努利方程 131

11.4 恰当方程与积分因子 132

11.4.1 恰当方程 132

11.4.2 积分因子 135

11.5 二阶常系数微分方程 137

11.5.1 二阶线性微分方程解的结构 137

11.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 138

11.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 140

11.6 微分方程应用 143

第12章 无穷级数 148

12.1 常数项级数的概念与性质 148

12.1.1 无穷级数的概念 148

12.1.2 级数的性质 150

12.2 正项级数 152

12.2.1 正项级数的基本概念 152

12.2.2 正项级数敛散性的判别方法 152

12.3 一般项级数 157

12.3.1 交错级数 157

12.3.2 绝对收敛和条件收敛 159

12.4 幂级数 160

12.4.1 函数项级数的概念 160

12.4.2 幂级数 161

12.5 函数的幂级数展开 168

12.5.1 泰勒级数 168

12.5.2 函数展开成幂级数的方法 169

12.6 傅里叶级数简介 172

12.6.1 三角级数与三角函数系 172

12.6.2 函数展开成傅里叶级数 172

12.6.3 正弦级数和余弦级数 174

12.6.4 周期为2l的函数展开成傅里叶级数 175

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