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第1章 公理集合论简述 1

1.1 集合论公理 1

练习1.1 9

1.2 集合上的几种特殊关系 10

练习1.2 18

1.3 序数与基数 19

1.3.1 序数 19

1.3.2 基数 24

练习1.3 30

1.4 选择公理 31

练习1.4 35

第2章 度量空间 37

2.1 度量空间的定义及例子 37

练习2.1 42

2.2 开集、闭集、基、序列 43

练习2.2 50

2.3 闭包、内部、边界 50

2.3.1 闭包 50

2.3.2 内部 52

2.3.3 边界 53

练习2.3 54

2.4 连续映射、同胚、拓扑性质 55

2.4.1 连续映射 55

2.4.2 同胚及拓扑性质 61

练习2.4 63

2.5 一致连续、等距映射与等价映射 64

练习2.5 66

2.6 度量空间的运算 66

练习2.6 83

2.7 Urysohn引理和Tietze扩张定理 83

练习2.7 91

2.8 Borel集和绝对Borel空间 92

练习2.8 94

第3章 度量空间的连通性 95

3.1 连通空间 95

练习3.1 102

3.2 连通分支与局部连通空间 103

练习3.2 108

3.3 道路连通空间 110

练习3.3 112

第4章 无限维拓扑学引论 113

4.1 构造同胚的三种方法及其应用 114

4.1.1 方法一：同胚列的极限是同胚的条件 114

4.1.2 方法二：Bing收缩准则 120

4.1.3 方法三：同痕 125

练习4.1 132

4.2 Z-集 134

练习4.2 137

4.3 Z-集的同胚扩张定理Ⅰ 137

练习 4.3 145

4.4 Z-集的同胚扩张定理Ⅱ 145

练习4.4 151

4.5 吸收子 151

练习4.5 159

4.6 Anderson定理 160

练习4.6 170

参考文献 171

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