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引言 1

写给每个人的微积分读物 2

由微积分主宰的世界 4

微积分不只是一种语言 6

不合理的有效性 7

无穷原则 8

石巨人与无穷 10

曲线、运动和变化 11

第1章 无穷的故事 19

作为桥梁的无穷 23

比萨证明 24

极限与墙之谜 28

0.333…的故事 30

无穷多边形的故事 32

无穷的魅力和危险 33

除数为0的禁忌 34

实无穷之罪 36

芝诺悖论 37

芝诺悖论走向数字化 40

当芝诺悖论遇上量子力学 42

第2章 驾驭无穷的勇士 47

夹逼法与圆周率 51

圆周率之道 55

立体主义与微积分 57

奶酪论证 62

阿基米德方法 65

从计算机动画到面部手术 74

探索运动之谜 79

第3章 运动定律的探索之旅 81

亚里士多德的世界观 84

伽利略出场 88

下落、滚动与奇数定律 90

科学极简主义的艺术 93

从摆动的吊灯到GPS 95

开普勒与行星运动之谜 102

开普勒第一定律：椭圆轨道 105

开普勒第二定律：相等的时间，相等的面积 107

开普勒第三定律：行星的公转周期 109

开普勒与伽利略的异同点 110

阴云密布 112

第4章 微分学的黎明 115

代数在东方的崛起 118

代数的兴起与几何学的衰落 119

代数与几何学的邂逅 121

方程与曲线 124

在一起，会更好 126

费马vS笛卡儿 126

寻找失传已久的发现方法——分析 129

行李箱的优化问题 131

费马如何帮助了美国联邦调查局？ 135

最短时间原理 142

关于切线的争论 146

近在眼前的应许之地 149

第5章 微积分的十字路口 151

函数的作用 155

幂函数 156

指数函数 157

10的次方 158

对数 161

自然对数及其指数函数 164

指数增长与指数式衰减的机制 167

第6章 变化率和导数 171

微积分的三大核心问题 175

线性函数及其恒定的变化率 178

非线性函数及其不断变化的变化率 182

作为昼长变化率的导数 186

作为瞬时速度的导数 191

第7章 隐秘的源泉 199

面积、积分和基本定理 202

运动使基本定理更直观 203

恒定的加速度 206

用油漆滚筒证明基本定理 210

基本定理的意义 213

积分学的圣杯 214

局部vS整体 219

一个孤寂的男孩 221

玩转幂级数 223

混搭大师 228

私密的微积分 229

第8章 思维的虚构产物 233

眨眼之间 237

无穷小量 238

2.001的立方 240

微分 242

微分求导法 243

通过微分推导出基本定理 245

莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的？ 248

在微积分的帮助下对抗HIV 255

第9章 宇宙的逻辑 263

自然的逻辑 267

二体问题 272

牛顿力学与《隐藏人物》 275

牛顿微积分与《独立宣言》 276

连续体与离散集 278

常微分方程与偏微分方程 279

偏微分方程与波音787客机 282

无处不在的偏微分方程 285

第10章 波、微波炉和脑成像 287

弦理论 292

为什么是正弦波？ 296

振动模态的可视化：克拉德尼图形 299

最值得尊崇的勇气 301

微波炉 302

为什么微波炉最初被称作雷达灶？ 303

CT与脑成像 304

第11章 微积分的未来 311

DNA的缠绕数 315

决定论及其局限性 318

非线性 320

混沌 322

庞加莱图 324

走上战场的非线性 326

微积分与计算机联盟 327

复杂系统与高维诅咒 328

计算机、人工智能和洞察力之谜 332

结语 337

小数点后8位 337

发现正电子 339

可以理解的宇宙 341

致谢 345

注释 349

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