格拉姆 施密特过程及相关算法的误差分析PDF电子书下载

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第1章 绪论 1

1.1 QR分解 1

1.2舍入误差 5

1.3前向误差与后向误差 8

第2章 格拉姆-施密特过程 11

2.1基本算法 11

2.2豪斯霍尔德变换与MGS的等价关系 16

2.3豪斯霍尔德方法的误差分析 20

2.3.1豪斯霍尔德向量的构建 21

2.3.2豪斯霍尔德矩阵-向量乘法 22

2.3.3上三角化 26

2.3.4豪斯霍尔德QR分解 28

2.4 MGS过程的误差分析 30

第3章 重正交化 37

3.1基本算法 37

3.2 CGS2的误差分析 40

3.2.1基本结论 40

3.2.2归纳假设与正交损失 42

3.2.3第一次投影 44

3.2.4第二次投影 47

3.3 CGS-P及相关算法 49

3.4 CGS-P的误差分析 51

第4章 极小残差法 57

4.1线性方程组 57

4.1.1 Krylov子空间法 58

4.1.2扰动分析 60

4.2 GMRES及相关算法 62

4.3 MGS-GMRES的误差分析 68

4.3.1上三角矩阵与回代法 68

4.3.2吉文斯旋转 70

4.3.3最小二乘问题 72

4.3.4线性方程组求解 76

4.3.5 MGS-GMRES与H H-GMRES的比较 84

第5章 分块格拉姆-施密特过程 86

5.1基本算法 86

5.2 BGS的误差分析 90

5.2.1 BMGS 91

5.2.2 BCGS2 93

5.2.3 BCGS-P 95

5.3基于BGS的极小残差法 96

第6章 总结与展望 102

参考文献 105

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