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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 函数 2

1.1.3 反函数 6

1.1.4 基本初等函数 7

1.1.5 复合函数 10

1.1.6 初等函数 11

习题1.1 11

1.2 极限的概念 12

1.2.1 数列的极限 12

1.2.2 函数的极限 14

习题1.2 17

1.3 极限的运算法则 18

1.3.1 极限的四则运算法则 18

1.3.2 复合函数的极限运算法则 19

习题1.3 20

1.4 极限存在准则 两个重要极限 20

1.4.1 夹逼法则 21

1.4.2 单调有界收敛法则 22

习题1.4 24

1.5 无穷大 无穷小 25

1.5.1 无穷小 25

1.5.2 无穷大 26

1.5.3 无穷小的比较 27

习题1.5 29

1.6 函数的连续性 30

1.6.1 函数连续性的概念 30

1.6.2 间断点及分类 32

1.6.3 连续函数的运算法则和初等函数的连续性 35

1.6.4 闭区间上连续函数的性质 35

习题1.6 36

1.7 应用实例 37

习题1.7 38

单元检测1 38

第2章 导数与微分 39

2.1 导数的概念 39

2.1.1 导数的概念 40

2.1.2 函数的可导性与连续性的关系 43

习题2.1 44

2.2 函数的求导法则 45

2.2.1 四则运算法则 45

2.2.2 反函数的求导法则 46

2.2.3 复合函数求导法则 46

2.2.4 初等函数的导数 47

习题2.2 48

2.3 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 49

2.3.1 隐函数的导数 49

2.3.2 参数方程所确定的函数的导数 51

习题2.3 51

2.4 高阶导数 52

习题2.4 54

2.5 微分及其应用 54

2.5.1 微分定义及几何意义 54

2.5.2 微分公式及运算法则 57

2.5.3 微分在近似计算中的应用 58

习题2.5 59

2.6 应用实例 60

习题2.6 61

单元检测2 61

第3章 导数的应用 63

3.1 中值定理 63

3.1.1 罗尔（Rolle）定理 63

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 64

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 66

习题3.1 66

3.2 洛必达法则 66

3.2.1 0/0型和∞/∞型未定式 66

3.2.2 其他类型的未定式 68

习题3.2 70

3.3 函数的单调性与极值 71

3.3.1 函数单调性的判别法 71

3.3.2 函数的极值及其求法 73

3.3.3 函数的最值 76

习题3.3 77

3.4 函数的凹凸性、拐点与函数作图 78

3.4.1 函数的凹凸性与拐点 78

3.4.2 函数作图 79

习题3.4 80

3.5 应用实例 81

单元检测3 83

第4章 不定积分 85

4.1 不定积分的概念与性质 85

4.1.1 原函数与不定积分 85

4.1.2 不定积分的几何意义 86

4.1.3 不定积分的性质 87

4.1.4 基本积分公式 87

习题4.1 89

4.2 换元积分法 90

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 90

4.2.2 第二类换元法 94

习题4.2 99

4.3 分部积分法 100

习题4.3 104

4.4 应用实例 104

单元检测4 107

第5章 定积分 108

5.1 定积分的概念与性质 108

5.1.1 引例 108

5.1.2 定积分的概念 110

5.1.3 定积分的性质 112

习题5.1 114

5.2 微积分基本定理 115

5.2.1 积分上限函数及其导数 115

5.2.2 原函数存在定理 117

5.2.3 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 117

习题5.2 119

5.3 定积分的计算 120

5.3.1 定积分的换元积分法 120

5.3.2 定积分的分部积分法 122

习题5.3 123

5.4 定积分的几何应用 124

5.4.1 定积分的元素法 124

5.4.2 平面图形的面积 124

5.4.3 旋转体的体积 126

习题5.4 127

5.5 定积分的其他应用实例 128

单元检测5 129

第6章 多元函数微积分学 132

6.1 多元函数的基本概念 132

6.1.1 区域 132

6.1.2 多元函数的概念 132

6.1.3 二元函数的极限与连续 133

习题6.1 134

6.2 偏导数与全微分 134

6.2.1 偏导数的定义及其计算 134

6.2.2 高阶偏导数 136

6.2.3 全微分 137

习题6.2 139

6.3 复合函数与隐函数的求导方法 139

6.3.1 多元复合函数的求导法则 139

6.3.2 隐函数的求导公式 141

习题6.3 142

6.4 二元函数的极值 143

6.4.1 二元函数极值的定义 143

6.4.2 条件极值与拉格朗日乘数法 144

习题6.4 145

6.5 二重积分 146

6.5.1 二重积分的概念与性质 146

6.5.2 二重积分的计算 148

习题6.5 156

单元检测6 157

第7章 方程简介 159

7.1 方程的基本概念 159

7.2 微分方程 161

7.2.1 可分离变量的微分方程 161

7.2.2 齐次方程 162

7.2.3 一阶线性微分方程 164

7.3 可降阶的二阶微分方程 165

7.3.1 y”=f（x）型 165

7.3.2 y”=f（x,y'）型 166

7.3.3 y”=f（y,y'）型 167

7.4 二阶常系数线性微分方程 168

7.4.1 二阶线性微分方程的解的结构 168

7.4.2 二阶常系数线性微分方程 168

单元检测7 171

第8章 无穷级数简介 173

8.1 常数项级数 173

8.1.1 常数项级数的概念 173

8.1.2 常数项级数的敛散性 173

8.1.3 常数项级数的基本性质 176

8.2 正项级数及其审敛法 177

8.2.1 正项级数的概念 177

8.2.2 正项级数的敛散性判别法 177

8.3 一般项级数及其审敛法 181

8.3.1 交错级数的概念及审敛法 181

8.3.2 绝对收敛与条件收敛 182

8.4 幂级数 183

8.4.1 函数项级数的概念 183

8.4.2 幂级数的概念 184

8.4.3 幂级数的收敛性 184

单元检测8 187

部分习题参考答案 189

参考文献 204

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