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第1章 预备知识 1

1.1 记号与约定 1

1.2 欧氏空间 4

第2章 微分流形 6

2.1 微分流形 6

2.2 单位分解 17

2.3 切空间 25

2.4 子流形 38

第3章 向量场 55

3.1 切丛 55

3.2 向量场 58

3.3 李括号 64

3.4 积分曲线 68

3.5 Frobenius定理 77

第4章 张量和微分形式 89

4.1 张量积 89

4.2 张量代数与外代数 98

4.3 余切空间与张量丛 108

4.4 微分形式 115

4.5 外微分算子 121

第5章 流形上的积分 128

5.1 流形的定向 128

5.2 流形上的积分 132

5.3 Stokes公式 137

参考文献 146

附录 拓扑空间 147

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