高等院校理工类规划教材 概率论与随机过程PDF电子书下载

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第1章 概率空间 1

1.1 σ-代数与Borel域 1

1.2 概率空间 3

1.2.1 概率的公理化定义 3

1.2.2 概率的性质 4

1.2.3 条件概率空间与事件的独立性 5

1.3 习题 6

第2章 可测函数、随机变量及其分布 8

2.1 可测函数 8

2.1.1 映射及其逆象 8

2.1.2 可测函数的定义及判别 9

2.2 一维随机变量及其分布 10

2.2.1 随机变量的定义 10

2.2.2 分布函数及其性质 12

2.2.3 存在性定理 13

2.3 高维随机变量及其分布 13

2.3.1 高维随机变量及其分布 13

2.3.2 离散型分布和连续型分布 14

2.3.3 边缘分布 15

2.4 Borel函数与随机变量的函数 16

2.5 随机变量的独立性和条件分布 17

2.5.1 随机变量的独立性 17

2.5.2 条件分布 20

2.6 随机变量函数的分布 23

2.6.1 一般方法 23

2.6.2 特殊方法 27

2.7 习题 31

第3章 随机向量的数字特征 34

3.1 数字特征、矩母函数 34

3.1.1 数字特征 34

3.1.2 Riemann-Stieltjes积分 35

3.1.3 关于概率测度的积分 36

3.1.4 矩母函数 40

3.1.5 关于数学期望的一些说明 41

3.2 条件数学期望及其性质 43

3.2.1 关于事件的条件数学期望 43

3.2.2 关于随机变量的条件数学期望 45

3.2.3 关于σ-代数的条件数学期望 51

3.3 随机向量的数字特征 52

3.3.1 均值（阵） 52

3.3.2 方差阵 53

3.3.3 协方差阵 53

3.3.4 条件均值 54

3.3.5 条件方差阵 54

3.4 n维正态随机变量的一个性质 54

3.5 几个重要的不等式 56

3.6 习题 59

第4章 随机变量的特征函数 62

4.1 随机变量的特征函数 62

4.1.1 随机变量的特征函数 62

4.1.2 特征函数的性质 64

4.1.3 逆转公式和唯一性定理 68

4.2 n维随机变量的特征函数 73

4.2.1 n维随机变量的特征函数的定义 73

4.2.2 n维随机变量的特征函数的性质 75

4.2.3 逆转公式和唯一性定理 76

4.2.4 随机变量X1，…，Xn独立的充要条件 77

4.3 n维正态分布 78

4.3.1 n维正态分布的特征函数 78

4.3.2 n维随机变量服从正态分布的充要条件 80

4.3.3 n维正态随机变量的线性不变性 81

4.4 习题 82

第5章 极限定理 85

5.1 随机变量序列的4种收敛性 85

5.1.1 依概率收敛 85

5.1.2 r阶收敛 86

5.1.3 以概率1收敛（几乎处处收敛） 88

5.1.4 依分布收敛 91

5.2 分布函数列弱收敛的条件 94

5.3 习题 97

第6章 随机过程的概念及其统计特性 98

6.1 基本概念 98

6.1.1 随机过程的概念 98

6.1.2 随机过程的概率分布 99

6.1.3 随机过程的数字特征 101

6.1.4 二维随机过程的分布函数和数字特征 103

6.1.5 复随机过程 105

6.2 随机过程的基本类型 106

6.2.1 平稳过程 106

6.2.2 独立增量过程 108

6.2.3 高斯（正态）过程 109

6.2.4 Markov过程 112

6.3 布朗运动和维纳过程 112

6.4 习题 117

第7章 泊松过程 119

7.1 泊松过程的概念 119

7.2 与齐次泊松过程相关的若干分布 123

7.2.1 齐次泊松过程到达时间与到达时间间隔的分布 123

7.2.2 事件发生时刻的条件分布 126

7.2.3 齐次泊松过程的生成 129

7.3 泊松过程的推广 131

7.3.1 非齐次泊松过程的概念 131

7.3.2 非齐次泊松过程的生成 134

7.3.3 复合泊松过程 137

7.4 习题 139

第8章 平稳过程 141

8.1 平稳过程及其数字特征 141

8.1.1 平稳过程的概念 141

8.1.2 相关函数的基本性质 143

8.2 随机分析 143

8.2.1 均方收敛 143

8.2.2 均方连续 145

8.2.3 均方导数 147

8.2.4 均方积分 151

8.3 平稳过程的遍历性定理 155

8.3.1 遍历性的定义 155

8.3.2 随机过程具有遍历性的条件 157

8.4 平稳过程相关函数的谱分解 158

8.5 习题 162

第9章 Markov链 164

9.1 Markov链的基本概念 164

9.1.1 Markov链的基本概念 164

9.1.2 Markov链的转移概率 165

9.1.3 Markov链的有限维分布 168

9.2 Markov链的状态分类 171

9.2.1 互通和闭集 171

9.2.2 周期 173

9.2.3 状态分类 174

9.2.4 状态分类的判定法 178

9.3 状态空间的分解 185

9.3.1 状态空间的分解 185

9.3.2 不可分闭集 186

9.3.3 有限链的状态空间 188

9.3.4 不可分链的状态空间 189

9.4 平稳分布 190

9.4.1 p？的极限行为 190

9.4.2 平稳分布 193

9.5 习题 202

第10章 时间连续、状态离散的Markov过程 206

10.1 Markov过程与转移函数 206

10.1.1 基本概念 206

10.1.2 转移函数的性质与有限维分布 207

10.2 柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程 207

10.3 连续时间马氏链的状态分类及例子 212

10.4 习题 218

参考文献 220

附录 主要记号 221

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