第1章 函数基础 1
1.1 函数 1
1.1.1 区间和邻域 1
1.1.2 函数的概念 3
1.1.3 函数的几种特性 6
1.2 反函数与反三角函数 9
1.2.1 反函数 9
1.2.2 反三角函数 10
1.3 初等函数的类型 16
1.3.1 基本初等函数 16
1.3.2 分段函数 18
1.3.3 复合函数 19
1.3.4 初等函数 20
本章小结 22
第2章 极限与连续 27
2.1 极限的概念 27
2.1.1 函数的极限 27
2.1.2 无穷小量 31
2.1.3 无穷大量 32
2.2 极限的运算 34
2.2.1 极限的性质 34
2.2.2 极限的四则运算 34
2.2.3 两个重要公式 37
2.2.4 无穷小的比较 38
2.3 连续性 41
2.3.1 函数的连续性 41
2.3.2 间断点及其分类 44
2.3.3 闭区间上连续函数的性质 46
本章小结 48
第3章 导数与微分 54
3.1 导数 54
3.1.1 引例 54
3.1.2 导数的概念 55
3.1.3 导数的几何意义 57
3.1.4 可导与连续 57
3.2 导数的运算 58
3.2.1 导数的四则运算法则 58
3.2.2 复合函数的求导法则 59
3.2.3 基本初等函数的导数公式 60
3.2.4 隐函数求导法则 60
3.3.5 对数求导法 61
3.2.6 参数方程求导法则 62
3.2.7 高阶导数 62
3.3 函数的微分 64
3.3.1 微分的概念 64
3.3.2 微分的运算 65
3.3.3 微分在近似计算中的应用 66
本章小结 68
第4章 导数的应用 72
4.1 微分中值定理与函数的单调性 72
4.1.1 罗尔定理 72
4.1.2 拉格朗日中值定理 73
4.1.3 柯西定理 74
4.1.4 函数的单调性 74
4.2 洛必达法则 77
4.2.1 “0/0”和“∞/∞”基本未定式 77
4.2.2 其他未定式 78
4.3 函数的极值与最值 80
4.3.1 函数的极值 80
4.3.2 函数的最值 82
4.4 曲线的凹向与拐点 84
4.4.1 凹向与拐点 85
4.4.2 曲线的渐近线 86
4.4.3 函数图形的描绘 87
本章小结 89
第5章 不定积分 93
5.1 不定积分的概念和性质 93
5.1.1 不定积分的概念 93
5.1.2 不定积分的性质 95
5.1.3 基本积分公式 95
5.2 换元积分法 97
5.2.1 第一类换元积分法 97
5.2.2 第二类换元积分法 100
5.3 分部积分法 103
本章小结 107
第6章 定积分及其应用 111
6.1 定积分的概念与性质 111
6.1.1 引例 111
6.1.2 定积分的概念 113
6.1.3 定积分的几何意义 113
6.1.4 定积分的性质 114
6.2 微积分基本定理 116
6.2.1 变上限的定积分 116
6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 117
6.3 定积分的计算 118
6.3.1 定积分的换元法 118
6.3.2 定积分的分部积分法 118
6.4 定积分的几何应用 120
6.4.1 微元法 120
6.4.2 求平面图形的面积 120
6.4.3 求立体的体积 122
6.5 定积分的物理应用 124
6.5.1 做功问题 124
6.5.2 液体对平面薄板的压力 125
6.5.3 转动惯量 125
本章小结 126
第7章 常微分方程 131
7.1 常微分方程的基本概念与分离变量法 131
7.1.1 微分方程的基本概念 131
7.1.2 分离变量法 133
7.2 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 135
7.2.1 一阶线性微分方程 135
7.2.2 可降阶的高阶微分方程 138
7.3 二阶常系数微分方程 140
7.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质 140
7.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 141
7.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 143
本章小结 146
第8章 统计初步 150
8.1 简单的随机抽样 150
8.1.1 统计调查 150
8.1.2 常见的抽样方法 152
8.2 绘制统计图表 157
8.2.1 统计表 157
8.2.2 统计图 159
8.2.3 绘制统计图表 161
8.3 数据的数字特征 168
8.3.1 平均数、中位数、众数、极差、方差的概念 168
8.3.2 标准差及举例应用 172
8.4 用样本估计总体 175
8.4.1 估计样本的选取 175
8.4.2 绘制频数、频率直方图 175
8.5 变量间的联系 182
8.5.1 绘制变量间的散点图 182
8.5.2 变量间的相关关系 183
8.6 回归分析 189
8.6.1 回归分析的概念与特点 189
8.6.2 一元线性回归模型 190
本章小结 196
第9章 行列式 199
9.1 行列式 199
9.1.1 二阶行列式 199
9.1.2 三阶行列式 200
9.1.3 n阶行列式的概念 202
9.2 行列式的性质与计算 204
9.2.1 行列式的性质 204
9.2.2 行列式的计算 208
9.3 克莱姆法则 211
9.4 矩阵的概念 215
9.4.1 矩阵的基本概念 216
9.4.2 几类特殊的矩阵 217
9.5 矩阵的运算 220
9.5.1 矩阵的相等 220
9.5.2 矩阵的加法 220
9.5.3 矩阵的数乘 221
9.5.4 矩阵的乘法 223
9.5.5 矩阵的转置 226
9.6 逆矩阵与初等行变换 228
9.6.1 逆矩阵的概念与性质 228
9.6.2 可逆矩阵的判别及求解 229
9.6.3 矩阵的初等行变换 233
9.7 矩阵的秩 237
9.7.1 秩的概念 237
9.7.2 秩的计算 238
9.7.3 满秩矩阵 242
9.8 高斯消元法 244
9.8.1 高斯消元法解线性方程组 244
9.8.2 线性方程组解的判定 249
9.9 n维向量 251
9.9.1 n维向量的定义 251
9.9.2 n维向量的线性相关性 252
9.9.3 向量组的秩 255
9.10 线性方程组解的结构 258
9.10.1 齐次线性方程组解的结构 258
9.10.2 非齐次线性方程组解的结构 262
本章小结 266
第10章 Matlab初步 272
10.1 Matlab简介 272
10.1.1 Matlab及其发展 272
10.1.2 Matlab的特点 273
10.1.3 Matlab的帮助系统 273
10.1.4 Matlab的常用命令和操作技巧 274
10.2 用Matlab进行函数运算 276
10.2.1 变量 276
10.2.2 常量 277
10.2.3 数字变量的运算 277
10.2.4 Matlab中基本数组函数 277
10.2.5 复合函数运算 278
10.2.6 反函数运算 278
10.2.7 因式分解与展开 278
10.2.8 符号表达式的化简 278
10.3 用Matlab求极限、导数运算 279
10.3.1 用Matlab求极限运算 279
10.3.2 用Matlab求导数运算 280
10.3.3 用Matlab做导数应用题 281
10.4 用Matlab求积分 284
10.4.1 用Matlab求不定积分 284
10.4.2 用Matlab求定积分 284
10.5 用Matlab解常微分方程 286
10.6 用Matlab进行行列式、矩阵运算 287
10.6.1 矩阵的生成 287
10.6.2 矩阵行列式的计算 289
10.6.3 矩阵的四则运算 289
10.6.4 矩阵的转置 291
10.6.5 逆矩阵的计算 291
10.6.6 矩阵的秩 291
10.7 用Matlab解线性方程组 292
10.7.1 向量组的线性相关性 292
10.7.2 求解线性方程组 293
本章小结 295
附录A 常用数学公式 300
附录B 《应用数学》答案 305
参考文献 306
