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第一章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 实数 1

1.1.2 函数的概念 2

1.1.3 函数的性质 4

1.1.4 复合函数和反函数 5

1.1.5 初等函数 6

1.1.6 常用的经济函数 8

习题1.1 10

1.2 极限的概念 11

1.2.1 数列的极限 11

1.2.2 函数的极限 12

习题1.2 14

1.3 无穷大和无穷小 15

1.3.1 无穷大量 15

1.3.2 无穷小量 15

1.3.3 无穷大与无穷小的关系 18

习题1.3 18

1.4 极限的运算法则 19

1.4.1 极限的四则运算法则 19

1.4.2 极限存在的两个准则和两个重要极限 21

1.4.3 极限在经济中的应用 22

习题1.4 23

1.5 函数的连续性 23

1.5.1 连续函数的概念 24

1.5.2 连续函数的基本性质 25

1.5.3 函数的间断点及其分类 26

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 27

习题1.5 29

阅读材料（一） 29

测试题一 31

第二章 导数及其应用 33

2.1 导数的概念 33

2.1.1 引例 33

2.1.2 导数的定义 35

2.1.3 导数的几何意义 37

2.1.4 可导与连续的关系 38

习题2.1 38

2.2 导数的计算 38

2.2.1 导数基本公式 39

2.2.2 导数的四则运算法则 39

2.2.3 复合函数的导数 40

2.2.4 隐函数的导数 41

2.2.5 高阶导数 43

习题2.2 44

2.3 微分 45

2.3.1 微分的定义 45

2.3.2 微分的运算法则 47

2.3.3 微分在近似计算中的应用 48

习题2.3 49

2.4 微分中值定理 50

2.4.1 罗尔（Rolle）中值定理 50

2.4.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 51

习题2.4 52

2.5 洛必达法则 52

2.5.1 “0／0”型未定式 52

2.5.2 “∞／∞”型未定式 53

2.5.3 其他未定式 54

习题2.5 55

2.6 导数在研究函数形态中的应用 55

2.6.1 函数的单调性 55

2.6.2 函数的极值 57

2.6.3 函数的最值 60

2.6.4 函数的凹凸性 62

习题2.6 63

阅读材料（二） 64

测试题二 64

第三章 积分及其应用 67

3.1 不定积分的概念 67

3.1.1 原函数与不定积分 67

3.1.2 不定积分的基本公式和运算 68

习题3.1 70

3.2 不定积分的积分方法 71

3.2.1 换元积分法 71

3.2.2 分部积分法 74

习题3.2 76

3.3 定积分的概念与性质 77

3.3.1 引例 77

3.3.2 定积分的定义 78

3.3.3 定积分的几何意义 79

3.3.4 定积分的性质 80

习题3.3 82

3.4 定积分的计算 82

3.4.1 微积分基本公式 82

3.4.2 换元积分法 84

3.4.3 分部积分法 85

习题3.4 86

3.5 无穷区间上的广义积分 87

习题3.5 89

3.6 定积分的应用 89

3.6.1 定积分的微元法 89

3.6.2 定积分在几何上的应用 90

3.6.3 定积分在物理中的应用 93

习题3.6 93

阅读材料（三） 94

测试题三 95

第四章 线性代数及其应用 98

4.1 行列式的概念 98

4.1.1 二阶行列式 98

4.1.2 三阶行列式 100

4.1.3 n阶行列式 101

习题4.1 103

4.2 行列式的性质 104

习题4.2 108

4.3 克莱姆法则 109

习题4.3 112

4.4 矩阵的概念及运算 113

4.4.1 矩阵定义 113

4.4.2 矩阵的运算 116

习题4.4 122

4.5 矩阵的初等变换 123

4.5.1 初等变换的概念 123

4.5.2 矩阵的秩 125

习题4.5 126

4.6 逆矩阵 126

4.6.1 逆矩阵的定义 127

4.6.2 逆矩阵的求法 129

习题4.6 130

4.7 线性方程组 131

4.7.1 高斯消元法 131

4.7.2 非齐次线性方程组的相容性 133

4.7.3 齐次线性方程组的相容性 135

习题4.7 136

阅读材料（四） 137

测试题四 137

第五章 概率论 141

5.1 随机事件 141

5.1.1 随机事件 141

5.1.2 随机事件的关系运算 142

习题5.1 144

5.2 随机事件的概率 145

5.2.1 概率的统计定义 145

5.2.2 概率的古典定义 146

5.2.3 概率的加法公式 148

5.2.4 条件概率 148

5.2.5 概率的乘法公式 150

5.2.6 全概率公式 150

5.2.7 事件的独立性 151

习题5.2 152

5.3 随机变量及其分布 153

5.3.1 随机变量及其分布函数 154

5.3.2 离散型随机变量及其分布 154

5.3.3 连续型随机变量及其分布 157

习题5.3 162

阅读材料（五） 162

测试题五 163

第六章 MATLAB软件简介及其应用 166

6.1 MATLAB简介 166

6.2 MATLAB基本用法 168

6.3 MATLAB常见符号运算 170

6.4 MATLAB作图 174

附录Ⅰ常用数学公式 185

附录Ⅱ积分表 188

习题答案 197

参考答案 209

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