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第一章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.2极限的概念 6

1.3无穷小与无穷大 10

1.4极限的运算 15

1.5函数的连续性 20

实验一 函数作图与求极限 24

【阅读材料】复利、连续复利与贴现 29

综合训练一 30

第二章 导数与微分 32

2.1导数的概念 32

2.2导数的运算 37

2.3隐函数的导数 43

2.4高阶导数 46

2.5函数的微分 49

实验二用MATLAB求函数的导数 53

【阅读材料】影子为什么那么长 56

综合训练二 56

第三章 导数的应用 58

3.1洛必达法则 58

3.2函数的单调性与极值 61

3.3最大值最小值问题 65

3.4曲线的凹凸性和拐点、函数图像的描绘 68

实验三用MATLAB求函数的极值 73

【阅读材料】易拉罐形状的制作原因 76

综合训练三 76

第四章 不定积分 78

4.1不定积分的概念 78

4.2不定积分的基本公式和法则 80

4.3换元积分法 83

4.4分部积分法 90

实验四用MATLAB求不定积分 94

【阅读材料】悬崖的高度问题 97

综合训练四 97

第五章 定积分及其应用 99

5.1定积分的概念 99

5.2定积分的性质 103

5.3微积分基本定理 105

5.4定积分的换元积分法与分部积分法 107

5.5反常积分 109

5.6定积分的应用 111

实验五用MATLAB求定积分 115

【阅读材料】下雪时间的确定 118

综合训练五 119

第六章 微分方程 121

6.1微分方程的概念 121

6.2可分离变量的微分方程 124

6.3一阶线性微分方程 127

6.4二阶常系数线性齐次微分方程 131

实验六用MATLAB求解微分方程 134

【阅读材料】十字路口黄灯时间的设置问题 137

综合训练六 138

第七章 无穷级数 140

7.1常数项级数的概念与性质 140

7.2常数项级数的审敛法 143

7.3幂级数 147

7.4将函数展开成幂级数 149

7.5傅里叶级数 154

实验七用MATLAB作级数运算 159

【阅读材料】谈谈龟兔赛跑悖论 164

综合训练七 164

第八章 多元函数微分学及其应用 166

8.1多元函数与偏导数 166

8.2高阶偏导数与全微分 170

8.3多元函数的极值 173

实验八 求多元函数的偏导数和极值 177

【阅读材料】空调销售量的预测 181

综合训练八 181

第九章 二重积分及其应用 183

9.1二重积分的概念与性质 183

9.2二重积分的计算 186

9.3二重积分的应用 192

实验九用MATLAB求解二重积分 194

【阅读材料】如何计算通信卫星的覆盖面积 197

综合训练九 198

附录1基本初等函数图像及其主要性质 200

附录2常用函数积分表 203

参考答案 206

参考文献 219

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