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第8章 向量代数与空间解析几何 1

8.1 向量及其线性运算 2

一、空间直角坐标系 2

二、向量的线性运算 4

三、向量的坐标表示 6

习题8.1 9

8.2 向量的乘法运算 10

一、向量的数量积 10

二、向量的向量积 13

习题8.2 17

8.3 平面与直线 17

一、点的轨迹方程的概念 17

二、平面 19

三、直线 22

四、平面与直线的夹角 26

五、点到平面的距离 27

习题8.3 28

8.4 曲面与空间曲线 29

一、几种常见的曲面及其方程 29

二、二次曲面 34

三、空间曲线 37

习题8.4 40

总习题8 42

第9章 多元函数微分学 45

9.1 多元函数 47

一、区域 47

二、二元函数的概念 48

三、二元函数的极限 50

四、二元函数的连续性 52

习题9.1 53

9.2 偏导数 54

一、偏导数的概念 54

二、高阶偏导数 57

习题9.2 59

9.3 全微分 59

习题9.3 63

9.4 多元复合函数和隐函数的求导法则 63

一、多元复合函数的求导法则 63

二、隐函数的求导法则 67

习题9.4 69

9.5 偏导数在几何上的应用 70

一、空间曲线的切线与法平面 70

二、曲面的切平面与法线 73

习题9.5 76

9.6 多元函数的极值 76

一、二元函数的极值 77

二、二元函数的最值 79

三、条件极值 81

习题9.6 85

总习题9 85

第10章 重积分 90

10.1 二重积分的概念与性质 91

一、二重积分的概念 91

二、二重积分的性质 94

习题10.1 96

10.2 二重积分的计算 97

一、利用直角坐标计算二重积分 97

二、利用极坐标计算二重积分 103

习题10.2 108

10.3 三重积分 109

一、三重积分的概念 109

二、利用直角坐标计算三重积分 110

三、利用柱面坐标计算三重积分 113

习题10.3 115

10.4 重积分应用举例 116

一、体积 117

二、曲面的面积 118

三、质量与质心 120

习题10.4 121

总习题10 122

第11章 曲线积分 126

11.1 对弧长的曲线积分 127

一、对弧长的曲线积分的概念 127

二、对弧长的曲线积分的计算方法 128

习题11.1 131

11.2 对坐标的曲线积分 131

一、对坐标的曲线积分的概念 131

二、对坐标的曲线积分的计算方法 134

习题11.2 138

总习题11 139

第12章 无穷级数 143

12.1 常数项级数的基本概念和性质 144

一、常数项级数的概念 144

二、无穷级数的基本性质 147

习题12.1 149

12.2 正项级数及其审敛法 150

一、正项级数收敛的充要条件 150

二、正项级数的比较审敛法及极限形式 151

三、正项级数的比值审敛法 154

习题12.2 155

12.3 任意项级数及其审敛法 155

一、交错级数及其审敛法 156

二、绝对收敛与条件收敛 156

习题12.3 158

12.4 幂级数 159

一、幂级数的基本概念 159

二、幂级数的收敛半径与收敛域 160

三、幂级数的四则运算 162

四、幂级数的分析运算 162

习题12.4 165

12.5 函数展开成幂级数 166

一、泰勒级数 166

二、间接展开法 168

三、幂级数展开式在近似计算上的应用 170

习题12.5 171

总习题12 171

附录 二阶、三阶行列式简介 174

习题答案与提示 177

参考文献 192

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