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第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

一、引入新课 1

二、函数要素 3

三、函数的表示法 4

四、分段函数 4

五、函数的几种特征 5

第二节 初等函数 7

一、引入新课 7

二、反函数的概念 7

三、基本初等函数 8

四、复合函数 11

五、初等函数 11

第三节 函数模型的建立 15

本章小结 20

复习题一 21

第二章 极限与连续 23

第一节 极限的概念 23

一、数列的极限 23

二、函数的极限 25

第二节 无穷小量与无穷大量 30

一、无穷小量 30

二、无穷大量的定义 31

三、无穷大和无穷小的关系 32

第三节 极限的运算法则 33

一、极限的四则运算法则 33

二、复合函数的极限运算法则 36

第四节 两个重要极限与无穷小的比较 37

一、第一个重要极限？sinx/x＝1 37

二、第二个重要极限？(1+1/x)x＝e 38

三、无穷小的比较 39

第五节 函数的连续性 41

一、函数连续性的概念 41

二、函数的间断点 43

三、初等函数的连续性 44

四、闭区间上连续函数的性质 45

第六节 MATLAB求极限 46

本章小结 49

复习题二 51

第三章 导数与微分 54

第一节 导数的概念 54

一、三个引例 54

二、导数的概念 56

三、导数的基本公式 58

四、导数的几何意义 60

第二节 导数的运算法则 61

一、函数的和、差、积、商的求导法则 62

二、求导举例 62

第三节 复合函数及隐函数的求导法则 64

一、复合函数的求导法则 64

二、隐函数求导法则 65

第四节 高阶导数 67

第五节 函数的微分 69

一、微分的概念 70

二、微分基本公式及运算法则 71

三、微分在近似计算中的应用 73

第六节 偏导数与全微分 75

一、偏导数的概念 75

二、高阶偏导数 77

三、全微分的概念 78

第七节 MATLAB求导简介 80

本章小结 83

复习题三 85

第四章 导数的应用 88

第一节 微分学定理 88

一、中值定理 88

二、定理的应用 90

三、洛比达法则 90

第二节 函数的单调性 91

第三节 函数的凹凸性 95

第四节 函数的极值与最值 97

一、函数的极值 97

二、函数的最大值与最小值 99

第五节 MATLAB求函数的性质 105

本章小结 109

复习题四 110

第五章 积分学及其应用 116

第一节 定积分——求总量的模型 116

一、定积分的概念 116

二、定积分的性质 120

三、微元法——定积分的实质 122

第二节 微积分基本公式 126

一、原函数和不定积分 126

二、微积分基本公式 130

第三节 积分方法 134

一、直接积分法 134

二、换元积分法 136

第四节 MATLAB求解函数积分 141

第五节 定积分的进一步应用 142

一、平面图形的面积 142

二、立体的体积 146

三、平面曲线的弧长 148

四、变力沿直线做功 149

五、函数的平均值 151

第六节 定积分应用的拓展——理论、案例与模型 154

本章小结 157

复习题五 158

附录一 初等数学常用公式 164

附录二 简易积分表 168

参考文献 176

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