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模块一 微积分 1

应用一 函数、极限、连续及其应用 1

1.1.1 函数及其应用 1

1.1.2 极限及其应用 9

1.1.3 连续及其应用 21

【阅读材料】 25

应用一 练习 28

应用二 微分学及其应用 32

1.2.1 导数的概念 32

1.2.2 导数的运算 37

1.2.3 导数的应用 45

1.2.4 微分及其应用 58

【阅读材料】 62

应用二 练习 64

应用三 积分学及其应用 68

1.3.1 积分的概念 68

1.3.2 积分的运算 80

1.3.3 定积分的应用 89

【阅读材料】 98

应用三 练习 100

模块二 微分方程 104

应用一 微分方程的概念 104

2.1.1 微分方程的概念 104

2.1.2 形如dny/dxn＝f（x）的微分方程 106

【阅读材料】 107

应用一 练习 108

应用二 一阶微分方程及其应用 109

2.2.1 可分离变量的微分方程 109

2.2.2 一阶线性微分方程 112

【阅读材料】 116

应用二 练习 118

应用三 二阶常系数线性微分方程及其应用 120

2.3.1 二阶常系数线性微分方程的概念 120

2.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 121

2.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 122

【阅读材料】 125

应用三 练习 126

模块三 拉普拉斯变换 128

应用一 拉普拉斯变换的概念 128

【阅读材料】 132

应用一 练习 132

应用二 拉普拉斯变换和逆变换的性质 134

3.2.1 拉普拉斯变换的性质 134

3.2.2 拉普拉斯逆变换的性质 136

【阅读材料】 139

应用二 练习 140

应用三 拉普拉斯变换应用举例 141

3.3.1 解常系数线性微分方程 141

3.3.2 线性系统的传递函数 143

【阅读材料】 145

应用三 练习 146

模块四 无穷级数 148

应用一 级数的概念 148

4.1.1 数项级数的基本概念 148

4.1.2 函数项级数的基本概念 151

【阅读材料】 153

应用一 练习 154

应用二 幂级数 155

4.2.1 幂级数的基本概念 155

4.2.2 函数展开成幂级数 155

【阅读材料】 156

应用二 练习 157

应用三 傅里叶级数 158

4.3.1 三角级数 158

4.3.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 161

4.3.3 正弦级数和余弦级数 165

4.3.4 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 168

【阅读材料】 171

应用三 练习 172

模块五 线性代数 173

应用一 行列式及其应用 173

5.1.1 行列式的定义 173

5.1.2 行列式的性质与计算 179

5.1.3 克莱姆法则 184

【阅读材料】 189

应用一 练习 190

应用二 矩阵与线性方程组 193

5.2.1 矩阵的概念与运算 193

5.2.2 矩阵的初等行变换与秩 205

5.2.3 线性方程组的解 207

【阅读材料】 220

应用二 练习 221

模块六 软件Mathematica数学实训 224

实训一 Mathematica入门 224

一、实训内容 224

二、实训目的 224

三、实训过程 224

实训一 练习 233

实训二 函数的极限、导数、微分 235

一、实训内容 235

二、实训目的 235

三、实训过程 235

实训二 练习 241

实训三 函数的积分学与微分方程 242

一、实训内容 242

二、实训目的 242

三、实训过程 242

实训三 练习 245

实训四 拉普拉斯变换与级数 247

一、实训内容 247

二、实训目的 247

三、实训过程 247

实训四 练习 255

实训五 线性代数 257

一、实训内容 257

二、实训目的 257

三、实训过程 257

实训五 练习 262

参考文献 264

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