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第1章 预备知识 1

1.1 函数 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 区间与邻域 3

1.1.3 函数的概念 5

1.2 反函数、复合函数 9

1.2.1 反函数 9

1.2.2 复合函数 9

1.3 基本初等函数、初等函数 11

1.3.1 基本初等函数 11

1.3.2 初等函数 14

第2章 极限与连续 15

2.1 数列极限 15

2.1.1 数列的极限 15

2.1.2 收数数列的性质 17

2.2 函数极限 18

2.2.1 函数极限的概念 18

2.2.2 函数极限的性质 22

2.3 无穷小与无穷大 23

2.3.1 无穷小 23

2.3.2 无穷大 24

2.4 极限的运算 25

2.4.1 极限的运算法则 25

2.4.2 利用运算法则求极限 25

2.5 极限存在准则与两个重要极限 27

2.5.1 极限存在准则 27

2.5.2 两个重要极限 28

2.6 无穷小的比较 31

2.6.1 无穷小比较 31

2.6.2 利用等价无穷小求极限 31

2.7 函数的连续与间断 33

2.7.1 函数的连续性 33

2.7.2 函数的间断点 35

第3章 导数与微分 39

3.1 导数的概念 39

3.1.1 引例 39

3.1.2 导数与导函数 40

3.1.3 导数的物理意义和几何意义 44

3.2 求导法则 46

3.2.1 导数的四则运算法则 46

3.2.2 复合函数的求导法则 47

3.2.3 反函数求导法 48

3.2.4 基本求导公式 49

3.3 参数方程与隐函数求导法 50

3.3.1 参数方程求导法 50

3.3.2 隐函数求导法 51

3.3.3 隐函数求导法的应用 52

3.4 高阶导数 53

3.4.1 高阶导数的概念 53

3.4.2 高阶导数的运算法则 55

3.4.3 隐函数和参数方程的二阶导数 56

3.5 微分 57

3.5.1 引例 57

3.5.2 微分的概念 58

3.5.3 微分的计算方法 58

3.5.4 微分的运算公式 59

3.5.5 基本微分公式 60

第4章 微分中值定理与导数的应用 61

4.1 微分中值定理简介 61

4.1.1 罗尔定理 61

4.1.2 拉格朗日中值定理 62

4.1.3 柯西中值定理 63

4.2 洛必达法则 64

4.2.1 “0/0”型或“∞/∞”型未定式 64

4.2.2 其他类型未定式 66

4.3 泰勒公式 68

4.3.1 泰勒公式 68

4.3.2 麦克劳林公式 69

4.3.3 函数的麦克劳林公式 69

4.3.4 泰勒公式和麦克劳林公式的应用 70

4.4 函数的单调性和曲线的凹凸性 71

4.4.1 函数的单调性 71

4.4.2 曲线的凹凸性 72

4.5 函数的极值与最值 74

4.5.1 函数的极值 74

4.5.2 函数的最大（小）值及其应用 76

4.6 导数在经济学中的应用 78

4.6.1 弹性分析 78

4.6.2 边际与边际分析 79

第5章 不定积分 83

5.1 不定积分的概念与性质 83

5.1.1 原函数和不定积分的概念 83

5.1.2 不定积分的几何意义 84

5.1.3 基本积分表 85

5.1.4 不定积分的性质 86

5.2 直接积分法 87

5.2.1 直接利用积分表和积分性质（直接积分法类型1） 87

5.2.2 利用代数恒等变形（直接积分法类型2） 87

5.2.3 利用三角恒等变形（直接积分法类型3） 88

5.3 第一类换元积分法 89

5.4 第二类换元积分法 95

5.5 分部积分法 98

第6章 定积分 103

6.1 定积分概念与性质 103

6.1.1 定积分的概念 103

6.1.2 定积分的性质 107

6.1.3 积分中值定理的几何解释 108

6.2 微积分基本公式 109

6.2.1 微积分第一基本定理 109

6.2.2 微积分第二基本定理：牛顿－莱布尼茨公式 111

6.3 定积分的计算 112

6.3.1 直接积分法 112

6.3.2 换元积分法 113

6.3.3 分部积分法 115

6.3.4 复杂定积分计算方法 116

6.4 定积分的几何应用 117

6.4.1 微元法 117

6.4.2 平面图形的面积 118

6.4.3 旋转体的体积 120

6.5 定积分的应用 123

6.5.1 定积分在经济学中的应用 123

6.5.2 定积分在物理学中的应用 123

6.5.3 定积分在工程上的应用 124

6.5.4 定积分在其他方面的应用 124

6.6 反常积分简介 126

6.6.1 无穷区间上的积分 126

6.6.2 瑕积分 128

6.6.3 Γ函数 129

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