拓扑与流形PDF电子书下载

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第一章 集论初步 1

1 集合的概念 1

2 子集、集的运算 3

3 势、可数势 6

4 势的比较 10

5 关系 12

第二章 拓扑空间 19

1 度量空间的拓扑 19

2 拓扑空间 26

3 拓扑空间的基本概念 31

4 连续映射和同胚 37

5 可数性公理与分离性公理 44

6 连通性 53

7 紧致性 61

第三章 微分流形 72

1 微分流形 72

2 切向量、余切空间和切映射 86

3 子流形 94

4 单位分解定理 107

第四章 切向量场 115

1 光滑向量场 115

2 Frobenius定理 122

3 单参数可微变换群 129

4 张量和外代数 138

5 光滑张量场及其Lie导数 155

第五章 外微分式 163

1 外微分式 163

2 外微分及de Rham上同调群 166

3 外微分形式的积分及Stokes定理 178

第六章 基本群和同调群简介 198

1 道路的同伦类 198

2 基本群 201

3 基本群的计算 203

4 拓扑空间的同伦等价 210

5 形变收缩核 212

6 商空间和曲面的多边形表示 215

7 单纯复合形 223

8 单纯复合形的同调群 228

9 Euler—Poincaré公式 243

附录 关于群的补充知识 247

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