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第1章 集合与逻辑 1

1.1 集合 1

习题 6

1.2 命题 7

习题 10

1.3 逻辑等价 11

习题 13

1.4 量词与量词语句 14

习题 18

1.5 论证与推理规则 20

习题 22

1.6 证明 23

习题 28

第2章 二元关系与函数 30

2.1 关系 30

习题 32

2.2 关系的性质 34

习题 36

2.3 等价关系和偏序关系 37

习题 40

2.4 关系矩阵 42

习题 44

2.5 函数 46

习题 52

2.6 序列和串 53

习题 55

第3章 算法 57

3.1 简介 57

习题 61

3.2 算法分析 62

习题 65

3.3 递归算法 66

习题 68

第4章 密码与数论 69

4.1 私钥密码学和公钥密码系统 69

习题 71

4.2 数论 71

习题 75

4.3 RSA密码系统 76

习题 77

第5章 计数 78

5.1 加法原理与乘法原理 78

习题 81

5.2 排列与组合 82

习题 84

5.3 可重复的排列与组合 85

习题 89

5.4 二项式系数与组合恒等式 90

习题 93

第6章 归纳法与递推关系 95

6.1 归纳法 95

习题 98

6.2 递推关系引例 98

习题 101

6.3 一阶线性递推关系的求解 102

习题 105

6.4 常系数线性递推关系的求解 106

习题 110

第7章 图论 112

7.1 图的基本概念 112

7.1.1 图的定义及表示 112

7.1.2 子图 118

7.1.3 路和圈 119

7.1.4 连通性和连通分支 120

习题 122

7.2 图的运算 123

习题 126

7.3 割点与割集 126

7.3.1 割点与可分图 126

7.3.2 割和割集 127

习题 129

7.4 同构 129

习题 131

7.5 欧拉图与哈密尔顿圈 132

7.5.1 欧拉图 132

7.5.2 哈密顿图 133

习题 135

7.6 平面图 135

习题 141

第8章 树 143

8.1 树与森林 143

习题 146

8.2 生成树 146

习题 150

8.3 根树与二分树 151

习题 155

第9章 网络流与匹配 157

9.1 网络模型 157

习题 160

9.2 最大流算法 162

习题 169

9.3 最大流最小割定理 171

习题 173

9.4 匹配 173

习题 177

参考文献 179

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