无处不在的样条函数：从逼近论、离散数学到概率统计学PDF电子书下载

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1 绪论 1

1.1 样条函数简介 1

1.1.1 光滑余因子方法 1

1.1.2 B网方法 4

1.1.3 多元B样条 6

1.2 本书的主要结构 8

2 超收敛数值差商公式研究 11

2.1 引言 11

2.2 充分光滑情形的余项估计 12

2.3 超收敛的公式及其余项的Lagrange表示 13

2.4 本章小结 21

3 离散几何中的样条方法 22

3.1 引言 22

3.2 超立方体的切面问题 23

3.2.1 样条函数与多面体体积 24

3.2.2 一元B样条 24

3.2.3 多元B样条 26

3.2.4 Laplace与Pólya结果的样条证明 28

3.3 B样条的渐近性质 29

3.4 本章小结 35

4 组合数学中的样条方法 36

4.1 引言 36

4.2 B样条与Eulerian数 38

4.3 Eulerian数经典结果的样条解释 39

4.4 B样条、细化Eulerian数和下降多项式 41

4.4.1 细化Eulerian数、混合体积与B样条 41

4.4.2 下降多项式与B样条 44

4.5 B样条与渐近组合问题 48

4.6 本章小结 51

5 渐近分析中的双正交系统 53

5.1 引言 53

5.2 渐近于Hermite多项式的Appell多项式序列 57

5.2.1 广义Bernoulli多项式和Euler多项式 63

5.3 其他渐近于Hermite多项式的序列 67

5.3.1 广义Buchholz多项式 67

5.3.2 广义Ultraspherical（Gegenbauer）多项式 70

5.4 渐近于Laguerre多项式的双正交系统 72

5.5 本章小结 79

6 概率统计中的样条函数方法 81

6.1 基数样条空间 81

6.1.1 等距节点的B样条函数 82

6.1.2 B样条的几何解释 92

6.2 多元样条的概率解释 100

6.3 分数阶样条、复样条与Dirichlet概率密度 103

6.4 参数模型 110

6.5 非参数模型 111

6.6 回归样条分析 112

6.6.1 光滑样条回归 113

6.7 B样条函数的历史发展 115

6.8 本章小结 116

参考文献 117

后记 128

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