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第1章 距离空间 1

1.1 距离空间的基本概念 1

1.2 距离空间中的点集 11

1.3 距离空间上的连续映射 16

1.4 完备性距离空间的完备化 19

1.5 不动点定理 25

第2章 Banach空间 35

2.1 赋范空间及其完备性 35

2.2 具有基的B anach空间 47

2.3 紧性 50

2.4 有限维赋范线性空间 54

2.5 商空间与积空间 57

2.6 纲定理 60

第3章 Banach空间上的有界线性算子 67

3.1 有界线性算子 67

3.2 线性算子空间 74

3.3 共鸣定理及其应用 81

3.4 开映象定理与闭图像定理 87

3.5 Hahn-Banach定理及其推论 94

3.6 对偶空间共轭算子 103

3.7 自反性弱收敛 114

3.8 紧算子 124

第4章 Hilbert空间 135

4.1 内积空间的基本概念与性质 136

4.2 内积空间的特征 140

4.3 内积空间中的正交和正交系 144

参考文献 153

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