第一部分 点集拓扑学基础 2
第一章 拓扑空间与同胚映射 2
1.1 集合与映射 2
1.2 拓扑空间 9
1.3 基本运算：内部与闭包 18
1.4 可数公理与分离公理 24
1.5 连续映射与同胚 33
第二章 紧致性和连通性 44
2.1 紧致性 44
2.2 单点紧致化 50
2.3 连通性 55
2.4 道路连通性 62
第二部分 代数拓扑学技巧 70
第三章 同伦与基本群 70
3.1 引言与代数预备 70
3.2 映射的同伦和空间的伦型 77
3.3 基本群 84
3.4 基本群的性质 90
第四章 多面体的同调群 98
4.1 单纯复形与多面体 98
4.2 复形的同调群 106
4.3 同调群的伦型不变性 114
4.4 伪流形与布劳威尔定理 124
第三部分 微分拓扑学初步 138
第五章 微分流形与光滑映射 138
5.1 欧氏空间的光滑映射 138
5.2 微分流形与光滑映射 146
5.3 光滑映射的正则值 154
5.4 带边流形 161
第六章 萨德定理及其应用 167
6.1 零测集和萨德定理 167
6.2 一维流形分类 176
6.3 布劳威尔不动点定理 182
6.4 莫尔斯函数 185
6.5 横截性定理 194
第四部分 单纯剖分及不动点定理 202
第七章 单纯剖分 202
7.1 单纯剖分的一般概念 202
7.2 R n的K1剖分和J1剖分 206
7.3 标准单纯形 209
7.4 标准单纯形的剖分 212
7.5 渐细单纯剖分 215
第八章 不动点定理 220
8.1 低维情形 220
8.2 库恩算法 223
8.3 布劳威尔定理的构造性证明 228
第九章 角谷静夫不动点定理 231
9.1 集值映射及其半连续性 231
9.2 角谷静夫不动点定理 235
9.3 向量标号 238
9.4 挠曲线和完备单形 241
9.5 代数讨论 244
9.6 普适算法 247
第五部分 博弈论及经济均衡理论 256
第十章 博弈论与纳什定理 256
10.1 博弈论的基本知识 256
10.2 纳什定理的特例证明 259
10.3 纳什定理的一般证明 263
第十一章 效用函数的存在性 267
11.1 偏好与效用 267
11.2 关于空隙的讨论 270
11.3 德布鲁—艾伦伯格—雷达定理 275
第十二章 经济均衡问题 279
12.1 经济的初步描述 279
12.2 私人所有制经济 281
12.3 市场均衡 283
12.4 经济均衡的存在性 286
12.5 经济均衡的微分方法 290
参考文献 295
附录 298
