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第1章 命题逻辑 1

1.1基本概念 1

1.1.1命题及分类 1

1.1.2逻辑联结词 2

1.2命题公式及真值表 7

1.2.1命题公式的定义 7

1.2.2命题的符号化 8

1.2.3命题公式的真值表 10

1.2.4命题公式的类型 11

1.3命题公式的等价演算 13

1.3.1命题公式的等价式 13

1.3.2命题公式的等价演算 15

1.3.3等价演算的应用 16

1.4命题公式的范式及应用 18

1.4.1析取范式与合取范式 18

1.4.2主析取范式与主合取范式 19

1.4.3主范式的应用 25

1.5基于命题的推理 28

1.5.1推理的定义 28

1.5.2直接证明法 28

1.5.3间接证明法 31

1.6本章习题 33

第2章 谓词逻辑 39

2.1基本概念 39

2.1.1谓词逻辑三要素 39

2.1.2多元谓词命题符号化 42

2.2谓词公式及类型 43

2.2.1谓词公式 43

2.2.2谓词公式的类型 44

2.3谓词公式的等价演算 46

2.4谓词公式的前束范式 48

2.5谓词公式的推理 49

2.6本章习题 52

第3章 集合论 58

3.1基本概念 58

3.1.1集合与元素 58

3.1.2集合间的关系 59

3.1.3幂集 60

3.2集合的运算 61

3.2.1集合的交与并 61

3.2.2集合的差与补 63

3.2.3集合的对称差 66

3.3序偶与笛卡尔积 67

3.3.1序偶 67

3.3.2笛卡尔积 68

3.4本章习题 70

第4章 关系 76

4.1基本概念 76

4.1.1关系的定义 76

4.1.2几种特殊的关系 78

4.1.3关系的表示 79

4.2关系的性质及其判定方法 80

4.2.1关系的性质 80

4.2.2关系性质的判定 82

4.3复合关系和逆关系 83

4.3.1复合关系 83

4.3.2矩阵表示及图形表示 86

4.3.3逆关系 87

4.4关系的闭包运算 89

4.5等价关系与相容关系 94

4.5.1集合的划分和覆盖 94

4.5.2等价关系与等价类 95

4.5.3相容关系 100

4.6偏序关系 103

4.6.1定义 103

4.6.2哈斯图 104

4.6.3偏序集中特殊位置的元素 105

4.6.4两种特殊的偏序集 108

4.7本章习题 109

第5章 图 116

5.1基本概念 116

5.1.1图的定义及相关概念 116

5.1.2节点的度 118

5.1.3完全图和补图 120

5.1.4子图与图的同构 121

5.2图的连通性 122

5.2.1哥尼斯堡七桥问题 122

5.2.2通路和回路 123

5.2.3图的连通性 125

5.2.4无向图的连通度 125

5.3图的矩阵表示 127

5.3.1无向图的关联矩阵 127

5.3.2有向图的关联矩阵 127

5.3.3有向图的邻接矩阵 128

5.3.4有向图的可达矩阵 129

5.4最短路径与关键路径 130

5.4.1问题的提出 130

5.4.2最短路径 130

5.4.3关键路径 133

5.5欧拉图与汉密尔顿图 135

5.5.1欧拉图 135

5.5.2欧拉图应用 138

5.5.3汉密尔顿图 139

5.5.4汉密尔顿图应用 142

5.6平面图 143

5.6.1平面图的定义 143

5.6.2欧拉公式 145

5.6.3平面图着色 148

5.7本章习题 151

第6章 树 155

6.1树与生成树 155

6.1.1无向树 155

6.1.2无向图中的生成树与最小生成树 157

6.2根树及其应用 160

6.2.1有向树 160

6.2.2 m叉树 161

6.2.3最优二叉树 164

6.2.4二叉树在计算机中的应用 165

6.3本章习题 169

第7章 代数结构 173

7.1代数运算 173

7.1.1基本概念 173

7.1.2二元运算的性质 175

7.1.3二元运算中的特殊元 175

7.2代数系统 178

7.3群 180

7.3.1基本概念 180

7.3.2幂运算 182

7.3.3群的性质 183

7.4子群与陪集 186

7.4.1子群 186

7.4.2陪集 188

7.4.3正规子群与商群 190

7.4.4群同态与同构 192

7.5循环群、置换群 193

7.5.1循环群 193

7.5.2置换群 194

7.6环与域 197

7.6.1环 197

7.6.2整环与域 198

7.7格与布尔代数 200

7.7.1格 200

7.7.2几种特殊的格 201

7.7.3布尔代数 203

7.8本章习题 203

参考文献 208

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