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第一章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的基本性质 3

1.1.3 反函数 5

1.1.4 基本初等函数 6

1.1.5 复合函数与初等函数 10

1.1.6 经济中常用的函数（经济管理系选讲） 11

习题1.1 14

课外阅读：函数图像中的人生哲理 15

1.2 函数的极限 17

1.2.1 数列的极限 17

1.2.2 函数的极限 18

1.2.3 极限的性质与存在准则 20

习题1.2 21

1.3 极限的运算 22

1.3.1 极限的运算法则 22

1.3.2 两个重要极限 23

习题1.3 26

1.4 无穷小与无穷大 27

1.4.1 无穷小与无穷大 27

1.4.2 无穷小量的阶 29

习题1.4 31

1.5 函数的连续性 31

1.5.1 函数的连续性 31

1.5.2 函数的间断点 33

1.5.3 闭区间上连续函数的性质 35

习题1.5 35

课外阅读：极限思想的起源与发展 36

本章小结 38

数学实验与应用一 40

复习题一 44

第二章 导数与微分 47

2.1 导数概念 47

2.1.1 实例 47

2.1.2 导数的概念 48

2.1.3 求导举例 49

2.1.4 导数的几何意义 50

2.1.5 可导与连续的关系 51

习题2.1 52

2.2 导数的计算 52

2.2.1 几个基本初等函数的导数 52

2.2.2 函数的和、差、积、商的导数 54

习题2.2 56

2.3 复合函数及反函数的求导法 57

2.3.1 复合函数的导数 57

2.3.2 反函数的导数 59

2.3.3 初等函数的导数 60

习题2.3 61

2.4 隐函数及参数方程的求导法 61

2.4.1 隐函数的求导法 61

2.4.2 参数方程的求导法（选学） 63

习题2.4 64

2.5 高阶导数 64

习题2.5 66

2.6 函数的微分 66

2.6.1 微分的概念 67

2.6.2 微分的几何意义 68

2.6.3 微分的计算 68

2.6.4 微分在近似计算中的应用 70

习题2.6 71

课外阅读：品位数学的美 72

本章小结 77

数学实验与应用二 79

复习题二 81

第三章 导数的应用 83

3.1 微分中值定理 83

3.1.1 罗尔（Rolle）定理 83

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）定理 83

3.1.3 柯西（Cauchy）定理 84

课外阅读：拉格朗日生平 85

习题3.1 87

3.2 洛必达法则 88

3.2.1 “0/0”型未定式 88

3.2.2 “∞/∞”型未定式 89

3.2.3 其他类型的未定式 89

习题3.2 90

3.3 函数的单调性 91

习题3.3 93

3.4 函数的极限与最值 93

3.4.1 函数的极值 94

3.4.2 函数的最值及应用 96

习题3.4 100

3.5 导数在经济分析中的应用（经济管理系选讲） 101

3.5.1 边际与边际分析 101

3.5.2 弹性与弹性分析 103

习题3.5 105

3.6 函数的凹凸性与拐点、函数作图 106

3.6.1 曲线的凹凸性及其判别法 106

3.6.2 曲线的拐点 106

3.6.3 曲线的渐近线 107

3.6.4 作函数图像的一般步骤（选学） 108

习题3.6 109

3.7 曲率（选学） 110

3.7.1 曲率概念 110

3.7.2 曲率的计算 111

3.7.3 曲率圆和曲率半径 111

习题3.7 113

课外阅读：导数和微分在生活中的应用 113

本章小结 119

数学实验与应用三 120

复习题三 122

第四章 不定积分 125

4.1 不定积分的概念 125

4.1.1 原函数的概念 125

4.1.2 不定积分的概念 125

4.1.3 不定积分的基本积分公式 127

4.1.4 不定积分的基本运算法则 128

习题4.1 129

4.2 不定积分的换元法 130

4.2.1 第一类换元法（凑微分法） 130

4.2.2 第二类换元法 132

习题4.2 134

4.3 不定积分的分部积分法 135

习题4.3 137

4.4 有理函数积分举例及积分表的使用 137

4.4.1 有理分式函数的积分 137

4.4.2 三角函数有理式的积分 138

4.4.3 积分表的使用 139

习题4.4 141

课外阅读：科学史上著名的公案 141

本章小结 144

数学实验与应用四 145

复习题四 146

第五章 定积分及其应用 148

5.1 定积分的概念及基本性质 148

5.1.1 定积分的概念 148

5.1.2 定积分的基本性质 151

习题5.1 153

5.2 微积分基本定理 154

5.2.1 变上限的定积分（选学） 154

5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式 155

习题5.2 156

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 157

5.3.1 定积分的换元积分法 157

5.3.2 定积分的分部积分法 159

习题5.3 159

5.4 定积分的应用 160

5.4.1 微元法 160

5.4.2 定积分在几何方面的应用 161

5.4.3 定积分在物理方面的应用 164

5.4.4 定积分在经济方面的应用（经济管理系选讲） 165

习题5.4 166

5.5 广义积分（选学） 167

习题5.5 170

课外阅读：牛顿和莱布尼茨简介 170

本章小结 173

数学实验与应用五 174

复习题五 176

附录一 常用初等数学公式 177

附录二 积分表 181

参考答案与提示 190

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