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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 2

一、集合与区间 2

二、函数的概念 4

三、函数的几种特性 5

四、反函数与复合函数 7

五、建立函数关系举例 10

习题1.1 10

1.2 数列的极限 12

一、数列极限的概念 12

二、收敛数列的性质 14

习题1.2 14

1.3 函数的极限 15

一、自变量趋于无穷大时函数的极限 15

二、自变量趋于有限值时函数的极限 17

三、函数极限的性质 19

习题1.3 20

1.4 极限的运算法则 21

一、极限的四则运算法则 21

二、复合函数的极限法则 24

习题1.4 25

1.5 极限存在准则与两个重要极限 26

一、极限存在准则 26

二、两个重要极限 27

习题1.5 29

1.6 无穷小量和无穷大量 30

一、无穷小量的概念 30

二、无穷小量的性质 31

三、无穷小量的比较 31

四、无穷大量 34

习题1.6 35

1.7 函数的连续性与间断点 36

一、连续函数的概念 36

二、函数的间断点及其分类 38

习题1.7 40

1.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 41

一、连续函数的四则运算 41

二、复合函数的连续性 41

三、反函数的连续性 42

四、初等函数的连续性 43

习题1.8 44

1.9 闭区间上连续函数的性质 44

一、最值定理 44

二、介值定理和零值定理 46

习题1.9 47

总习题1 47

第2章 导数与微分 52

2.1 导数的概念 54

一、导数概念的引入 54

二、导数定义 55

三、求导数举例 57

四、导数的意义 59

五、函数可导与连续的关系 61

习题2.1 61

2.2 函数的四则运算求导法则 62

一、函数和、差的求导法则 63

二、函数积的求导法则 63

三、函数商的求导法则 64

习题2.2 66

2.3 反函数的导数与复合函数的导数 66

一、反函数的求导法则 66

二、复合函数的求导法测 68

三、初等函数的导数 70

习题2.3 72

2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 72

一、隐函数的导数 72

二、由参数方程所确定的函数的导数 75

习题2.4 77

2.5 高阶导数 78

一、显函数的高阶导数 78

二、隐函数及由参数方程确定的函数的二阶导数 80

习题2.5 81

2.6 函数的微分 81

一、微分的概念 81

二、函数可微的条件 83

三、微分的运算法则 84

四、微分在近似计算中的应用 86

习题2.6 88

总习题2 88

第3章 中值定理与导数的应用 92

3.1 中值定理 94

一、罗尔定理 94

二、拉格朗日中值定理 95

习题3.1 97

3.2 洛必达法则 97

一、0/0型未定式 97

二、∞／∞型未定式 99

三、其他类型未定式 102

习题3.2 104

3.3 函数的单调性与极值 106

一、函数单调性的判定法 106

二、函数的极值 108

习题3.3 111

3.4 函数的最大值与最小值 111

一、函数在闭区间上的最大值与最小值 112

二、最值应用问题举例 112

习题3.4 114

3.5 曲线的凹凸性与拐点 115

一、曲线的凹凸性 115

二、曲线的拐点 116

习题3.5 118

3.6 函数图形的描绘 118

一、曲线的渐近线 118

二、函数作图 120

习题3.6 122

总习题3 122

第4章 不定积分 126

4.1 不定积分的概念与性质 127

一、原函数与不定积分概念 127

二、不定积分的几何意义 130

三、不定积分的基本性质 130

习题4.1 131

4.2 不定积分的基本积分公式与直接积分法 133

一、基本积分公式 133

二、直接积分法 134

三、基本积分公式的推广 136

习题4.2 137

4.3 换元积分法 137

一、第一类换元积分法（凑微分法） 137

二、第二类换元积分法 142

习题4.3 146

4.4 分部积分法 148

习题4.4 153

4.5 有理函数的积分举例 153

一、化有理真分式为最简分式之和 154

二、有理真分式的积分 155

习题4.5 158

总习题4 158

第5章 定积分 162

5.1 定积分的概念 163

一、引例 163

二、定积分的定义 166

三、可积的充分条件 167

四、定积分的几何意义 168

习题5.1 169

5.2 定积分的性质 170

习题5.2 172

5.3 微积分基本定理 173

一、积分上限的函数及其导数 173

二、牛顿-莱布尼茨公式 175

习题5.3 177

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 178

一、定积分的换元积分法 178

二、定积分的分部积分法 179

三、定积分的几个常用公式 181

习题5.4 183

5.5 广义积分 184

一、无穷区间上的广义积分 184

二、无界函数的广义积分（瑕积分） 186

习题5.5 189

总习题5 190

第6章 定积分的应用 193

6.1 定积分的元素法 193

6.2 平面图形的面积 194

一、直角坐标情形 194

二、极坐标情形 197

习题6.2 198

6.3 旋转体的体积 199

习题6.3 201

6.4 平面曲线的弧长 201

习题6.4 203

总习题6 203

第7章 微分方程 205

7.1 微分方程的基本概念 206

一、引例 206

二、微分方程的概念 206

三、微分方程的解 207

四、微分方程的初值问题 207

习题7.1 208

7.2 可分离变量的微分方程 209

习题7.2 211

7.3 一阶线性微分方程 211

一、一阶线性微分方程的概念 211

二、一阶线性微分方程的解法 212

习题7.3 214

7.4 可降阶的二阶微分方程 215

一、y″＝f（x）型的微分方程 215

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 215

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 217

习题7.4 218

7.5 二阶常系数齐次线性微分方程 219

一、二阶常系数线性微分方程举例 219

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解的性质及通解结构 219

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 220

习题7.5 222

7.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 223

一、二阶常系数非齐次线性微分方程的解的性质及通解结构 223

二、f（x）＝eλxPm（x）型 224

三、f（x）＝A cos＋B sinβx型 227

习题7.6 229

总习题7 229

附录 232

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式 232

附录Ⅱ 极坐标简介 235

附录Ⅲ 几种常用的平面曲线方程及其图形 237

附录Ⅳ 积分表 239

习题答案与提示 245

视频课件二维码 264

参考文献 271

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