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第一章 整除理论 1

1.1整除的概念·带余除法定理 1

习题1.1 3

1.2最大公因数·辗转相除法 4

习题1.2 8

1.3最小公倍数 9

习题1.3 10

1.4素数·算术基本定理 10

习题1.4 14

1.5素数定理·哥德巴赫猜想·孪生素数猜想 15

第二章 几个数论函数及应用 19

2.1高斯函数 19

习题2.1 22

2.2积性函数 23

习题2.2 26

2.3莫比乌斯函数 26

习题2.3 28

2.4容斥原理与欧拉函数 28

习题2.4 32

第三章 不定方程 33

3.1二元一次不定方程 33

习题3.1 36

3.2多元一次不定方程 36

习题3.2 38

3.3勾股方程 38

习题3.3 42

3.4不定方程杂例 43

习题3.4 43

第四章 同余 45

4.1同余的基本性质 45

习题4.1 47

4.2完全剩余系 48

习题4.2 50

4.3简化剩余系与欧拉定理 51

习题4.3 53

4.4分数和小数的互化 54

习题4.4 57

第五章 同余方程 58

5.1基本概念 58

习题5.1 59

5.2一次同余方程 59

习题5.2 61

5.3孙子定理 62

习题5.3 64

5.4素数模的高次同余方程 65

习题5.4 69

5.5合数模高次同余方程举例 69

习题5.5 71

第六章 二次同余方程 72

6.1一般二次同余方程的化归 72

习题6.1 74

6.2奇素数模的二次剩余 74

习题6.2 76

6.3勒让德符号 76

习题6.3 81

6.4雅可比符号 82

习题6.4 84

6.5奇素数模的二次同余方程的具体解法 85

习题6.5 89

6.6合数模二项二次同余方程 89

习题6.6 92

第七章 原根 93

7.1阶的概念及性质 93

习题7.1 94

7.2原根及其存在性 94

习题7.2 98

7.3原根的具体计算 98

习题7.3 103

7.4原根与n次剩余 103

习题7.4 105

第八章 连分数 106

8.1连分数的基本性质 106

习题8.1 109

8.2循环连分数与Pell方程 109

习题8.2 114

参考文献 115

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