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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机试验、样本空间与随机事件 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 样本空间 1

1.1.3 随机事件 2

1.1.4 事件的关系及运算 2

习题1-1 4

1.2 频率与统计概率 5

1.2.1 频率与频率的稳定性 5

1.2.2 统计概率的定义 7

1.2.3 统计概率的基本性质 7

习题1-2 7

1.3 古典概型 8

1.3.1 古典概率的定义 8

1.3.2 古典概率的基本性质 9

习题1-3 12

1.4 几何概型 12

1.4.1 几何概率的定义 12

1.4.2 几何概率的基本性质 15

习题1-4 16

1.5 概率的公理化定义及概率的性质 16

1.5.1 事件域 16

1.5.2 概率与概率空间 17

1.5.3 概率的性质 17

习题1-5 20

1.6 条件概率 21

1.6.1 条件概率的定义 21

1.6.2 乘法公式 22

1.6.3 全概率公式 23

1.6.4 贝叶斯公式 24

习题1-6 26

1.7 事件的独立性 27

1.7.1 两个事件的独立性 27

1.7.2 多个事件的独立性 28

1.7.3 独立事件之并的概率计算公式 29

1.7.4 条件独立 30

习题1-7 30

1.8 伯努利试验 30

1.8.1 n重伯努利试验 30

1.8.2 二项概率计算公式 31

习题1-8 32

第2章 随机变量及其分布 33

2.1 随机变量及其分布函数 33

2.1.1 随机变量 33

2.1.2 随机变量的分布函数 35

习题2-1 38

2.2 离散型随机变量及其分布 38

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 38

2.2.2 常见的离散型分布 41

习题2-2 47

2.3 连续型随机变量及其分布 48

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数 48

2.3.2 常见的连续型分布 50

习题2-3 58

2.4 随机变量函数的分布 58

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 58

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 60

2.4.3 其他 63

习题2-4 65

第3章 多维随机变量及其分布 67

3.1 多维随机变量及其分布函数 67

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 67

3.1.2 n维随机变量及其分布函数 70

习题3-1 70

3.2 多维离散型随机变量及其分布 70

3.2.1 二维离散型随机变量及其概率分布 70

3.2.2 n维离散型随机变量及其概率分布 73

习题3-2 73

3.3 多维连续型随机变量及其分布 74

3.3.1 二维连续型随机变量及其概率密度函数 74

3.3.2 n维连续型随机变量及其概率密度函数 77

习题3-3 77

3.4 边缘分布 77

3.4.1 边缘分布函数 77

3.4.2 边缘概率分布 78

3.4.3 边缘概率密度函数 81

习题3-4 84

3.5 条件分布 85

3.5.1 条件分布函数 85

3.5.2 条件概率分布 85

3.5.3 条件概率密度函数 87

习题3-5 91

3.6 随机变量的独立性 92

3.6.1 两个随机变量相互独立的定义 93

3.6.2 两个离散型随机变量相互独立的充分必要条件 93

3.6.3 两个连续型随机变量相互独立的充分必要条件 96

3.6.4 n个随机变量相互独立的定义 99

习题3-6 100

3.7 多维随机变量函数的分布 101

3.7.1 二维离散型随机变量函数的分布 101

3.7.2 二维连续型随机变量函数的分布 104

3.7.3 其他 111

习题3-7 112

3.8 n个独立随机变量的最大（小）值的分布 113

习题3-8 116

3.9 二维随机变量变换的分布 116

习题3-9 118

第4章 数字特征 119

4.1 随机变量的数学期望 119

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 120

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 122

习题4-1 123

4.2 随机变量函数的数学期望与数学期望的基本性质 124

4.2.1 一个随机变量函数的数学期望 125

4.2.2 两个随机变量函数的数学期望 128

4.2.3 数学期望的基本性质 130

习题4-2 132

4.3 随机变量的方差 133

4.3.1 方差的概念与计算公式 134

4.3.2 几种常用分布的方差 135

4.3.3 方差的性质 138

4.3.4 切比雪夫不等式 140

习题4-3 141

4.4 协方差、相关系数与矩 142

4.4.1 协方差与协方差矩阵 142

4.4.2 相关系数 145

4.4.3 矩 150

习题4-4 151

4.5 条件数学期望 152

4.5.1 离散型随机变量的条件数学期望与条件方差 152

4.5.2 连续型随机变量的条件数学期望与条件方差 152

4.5.3 全数学期望公式 153

习题4-5 155

第5章 极限定理 157

5.1 特征函数 157

5.1.1 特征函数的概念 157

5.1.2 几种常用分布的特征函数 158

5.1.3 特征函数的性质 160

5.1.4 逆转公式与唯一性定理 163

5.1.5 多维随机变量的特征函数 164

习题5-1 165

5.2 收敛性 166

5.2.1 依概率收敛 166

5.2.2 依分布收敛 167

5.2.3 特征函数的连续性定理 170

5.2.4 几乎处处收敛与r阶平均收敛 171

习题5-2 173

5.3 大数定律 174

5.3.1 弱大数定律的定义 174

5.3.2 四种弱大数定律 176

5.3.3 强大数定律 179

习题5-3 179

5.4 中心极限定理 180

5.4.1 独立同分布情形的中心极限定理 181

5.4.2 独立非同分布情形的中心极限定理 184

习题5-4 186

5.5 多维正态分布 187

5.5.1 多维正态分布的概念 187

5.5.2 多维正态分布的基本性质 188

习题5-5 191

习题答案与提示 193

附录 234

数学期望的一般讨论 234

附表1 常用分布一览表 237

附表2 泊松分布表 240

附表3 标准正态分布表 242

参考文献 244

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