1 绪论 1
1.1 数学模型与数学建模 2
1.2 数学建模的基本方法和步骤 3
1.2.1 数学建模的基本方法 3
1.2.2 数学建模的一般步骤 4
1.3 数学建模竞赛 5
1.3.1 中国大学生数学建模竞赛 6
1.3.2 美国大学生数学建模竞赛 8
1.4 关于本书的内容安排 11
2 航空公司的机票预订策略 12
2.1 问题的提出 12
2.2 问题的分析 12
2.3 模型假设 12
2.4 模型的建立 13
2.5 模型求解 13
2.6 结果分析 18
3 原子弹爆炸的能量估计 19
3.1 问题的提出 19
3.2 建立数学模型 19
3.3 模型求解 21
3.4 有关MATLAB程序 23
4 分形中的Koch雪花问题 25
4.1 问题的提出 25
4.2 问题的分析 25
4.3 模型的建立 26
4.4 模型求解 27
4.5 有关MATLAB程序 28
4.5.1 分形中的Koch曲线 28
4.5.2 分形中的Koch雪花 29
5 蠓虫分类 30
5.1 问题的提出 30
5.2 问题的分析与模型的建立 30
5.3 模型求解 32
6 探险家穿越荒漠 35
6.1 问题的提出 35
6.2 模型假设 35
6.3 问题（1）分析与建模 35
6.4 问题（1）求解 36
6.5 问题（2）分析与建模 37
6.6 问题（2）求解 38
7 挑战者号航天飞机O形环损坏问题 40
7.1 问题的提出 40
7.2 Logistic回归模型 40
7.2.1 建立Logistic回归模型 41
7.2.2 在温度为31℉和53℉时，预测O形环损坏的概率 42
7.2.3 要保证O形环损坏的概率小于0.05，温度需要满足的条件 42
7.3 对数线性模型 42
7.3.1 建立对数线性模型 42
7.3.2 在温度为31℉和53℉时，预测O形环损坏的数量 43
7.3.3 要使O形环损坏的数量小于1，温度需要满足的条件 43
7.4 延伸阅读 44
8 街头骗局揭秘 46
8.1 问题的提出 46
8.2 理论求解 46
8.3 蒙特卡洛方法求解 47
8.4 MATLAB程序 47
9 血管的三维重建 51
9.1 问题的提出 51
9.2 问题的分析 52
9.3 模型求解 52
9.3.1 边界的三维重构 52
9.3.2 搜索最大内切圆优化算法 53
9.3.3 B样条曲线逼近 56
9.4 模型的评价 56
9.5 MATLAB程序 57
10 公路客运货运量的预测 59
10.1 问题的提出 59
10.2 BP神经网络概述 60
10.3 MATLAB神经网络工具箱函数 62
10.3.1 newff:BP神经网络参数设置函数 62
10.3.2 train:BP神经网络训练函数 62
10.3.3 sim:BP神经网络预测函数 63
10.4 求解思路 63
10.5 MATLAB程序 64
11 旅行商问题 67
11.1 问题的提出 67
11.2 混合粒子群算法概述 68
11.3 求解思路 69
11.3.1 个体编码 69
11.3.2 适应度值 69
11.3.3 交叉操作 69
11.3.4 变异操作 70
11.4 MATLAB程序 70
11.4.1 粒子初始化 70
11.4.2 计算个体适应度 71
11.4.3 寻找最优路径 72
11.4.4 结果分析 75
12 汽车刹车距离 78
12.1 问题的提出 78
12.2 问题的分析 78
12.3 模型的建立 80
12.4 模型检验 81
12.5 模型应用 84
13 对长江水质污染的预测 86
13.1 问题的提出 86
13.2 问题的分析 86
13.3 数学模型——GM（1，1）模型的建立和计算 87
13.3.1 作累加生成数列 87
13.3.2 对X（0）进行准光滑性检验 88
13.3.3 检验X（1）是否具有准指数规律 88
13.3.4 确定数据矩阵 88
13.3.5 参数的最小二乘估计 88
13.3.6 确定微分方程模型 88
13.3.7 求X（1）的模拟值并累减还原求出X（0）的模拟值 89
13.3.8 检验误差 90
13.4 模型的改进 92
13.4.1 模型的改进一——建立GM（1，1）模型群 92
13.4.2 模型的改进二——等维灰数递补动态预测 94
13.5 本章小结 95
14 北京地铁暗挖施工技术的评估分析 96
14.1 问题的提出 96
14.2 灰色聚类评估法概述 96
14.3 数学模型的建立——灰色聚类评估 97
14.3.1 评价指标体系的建立 97
14.3.2 指标权重的确定 97
14.3.3 灰色评估 98
14.4 在建地铁工程某标段暗挖施工技术评估分析 98
14.4.1 指标体系的建立 98
14.4.2 指标权重的确定 100
14.4.3 灰色聚类评估分析 101
14.5 本章小结 104
15 水塔流量估计 105
15.1 问题的提出 105
15.2 问题的分析 105
15.3 模型假设 106
15.4 符号说明 107
15.5 模型建立和算法设计 107
15.6 模型求解 108
15.7 模型检验 115
16 投资的收益和风险问题 117
16.1 问题的提出 117
16.2 模型的建立 118
16.3 模型一的启发式解法 119
16.4 模型的求解 122
16.5 结果分析 128
17 饮酒驾车 129
17.1 问题的提出 129
17.2 问题的分析 130
17.3 符号说明 131
17.4 模型假设 131
17.5 问题1模型的建立与求解 131
17.5.1 数据拟合与拟合误差 132
17.5.2 模型的应用——问题1中（1）的应用 134
17.5.3 模型的应用——问题1中（2）的应用 134
17.6 问题2模型的建立与求解 136
17.6.1 酒是在短时间内喝的 136
17.6.2 酒是在较长一段时间（比如2h）内喝的 137
17.7 问题3模型的建立与求解 139
17.7.1 酒是在短时间内喝的 139
17.7.2 酒是在较长一段时间（比如2h）内喝的 139
17.8 问题4模型的建立与求解 140
17.9 模型的评价与推广 142
18 飞机巡航问题 143
18.1 问题的提出 143
18.2 问题的分析与建模 144
18.3 模型求解——模拟退火算法 144
18.3.1 模拟退火算法的描述 144
18.3.2 模拟退火算法的MATLAB程序及结论 145
18.4 模型求解——遗传算法 148
18.4.1 遗传算法概述 148
18.4.2 遗传算法的描述 148
18.4.3 遗传算法的MATLAB程序及结论 150
19 我国各地区普通高等教育发展状况 153
19.1 问题的提出 153
19.2 问题（1）的建模 155
19.2.1 R型聚类分析的建模 155
19.2.2 Q型聚类分析的建模 156
19.3 问题（1）的求解 157
19.3.1 R型聚类分析的求解 157
19.3.2 Q型聚类分析的求解 159
19.4 问题（1）的研究结果 161
19.4.1 分类的结果 161
19.4.2 各类地区普通高等教育发展状况的差异与特点 161
19.5 问题（2）的建模 162
19.5.1 计算特征值和特征向量 162
19.5.2 选择主成分与计算综合评价值 162
19.6 问题（2）的求解 163
19.6.1 相关系数矩阵 163
19.6.2 前几个特征根及其贡献率 163
19.6.3 前四个特征根对应的特征向量 164
19.6.4 构建主成分综合评价模型 164
19.7 问题（2）的研究结果 166
20 白血病临床治疗问题 167
20.1 问题的提出 167
20.2 问题的分析 167
20.3 对完全数据拟合分布 168
20.4 拟合优度检验 172
20.5 数据有删失时拟合分布的方法 173
20.6 数据有删失时的极大似然估计 175
20.7 一种具有普遍性的参数假设检验方法 175
20.8 置信区间 177
20.9 结束语 178
21 电力市场的输电阻塞管理 179
21.1 问题的提出 179
21.2 模型假设 184
21.3 问题分析 184
21.4 符号说明 184
21.5 模型的建立与求解 185
21.5.1 问题（1）模型的建立与求解 185
21.5.2 问题（2）模型的建立与求解 190
21.5.3 问题（3）模型的建立与求解 190
21.5.4 问题（4）模型的建立与求解 191
21.5.5 问题（5）模型的建立与求解 194
21.6 模型的评价与推广 195
21.6.1 模型的评价 195
21.6.2 模型的推广 195
21.7 有关计算程序 195
22 中国高等教育收费问题 202
22.1 问题的提出 202
22.2 问题的分析 202
22.3 数据处理及分析 203
22.4 模型建立与求解 204
22.4.1 模型假设 204
22.4.2 模型的建立和筛选 205
22.5 构建评价学费合理性指标 208
22.6 模型的分析与检验 209
22.7 模型的评价与推广 210
22.7.1 模型优点 210
22.7.2 模型缺点 211
22.7.3 模型的推广 211
22.8 MATLAB程序 212
23 中国钢材消费总量预测问题 214
23.1 问题的提出 214
23.2 模型假设及数据来源分析 215
23.2.1 模型假设 215
23.2.2 数据来源及处理 216
23.3 模型建立 216
23.3.1 钢材消费预测模型的建立 216
23.3.2 模型参数估计及其统计检验 217
23.3.3 模型验证 218
23.4 多因素钢材消费预测模型 218
23.4.1 以三次产业作为解释变量建立计量模型 218
23.4.2 基于支出法计算的GDP组成部分建立钢材消费预测模型 220
23.5 预测模型拟合效果比较 221
23.6 我国钢材消费量组合预测 222
23.7 MATLAB程序 222
24 交巡警服务平台的设置与调度 227
24.1 问题的提出 227
24.2 模型假设 228
24.3 符号说明 228
24.4 问题（1）模型的建立与求解 228
24.4.1 问题（1）的第一问 228
24.4.2 问题（1）的第二问 231
24.4.3 问题（1）的第三问 232
24.5 问题（2）模型的建立与求解 233
24.5.1 问题（2）的第一问 234
24.5.2 问题（2）的第二问 237
24.6 模型评价 240
24.7 有关计算程序 240
25 海豚集团捕食的运动规律问题 247
25.1 问题的提出 247
25.2 问题的分析 247
25.3 模型假设 248
25.4 分析单只海豚的特征 248
25.5 模拟单只海豚捕食沙丁鱼运动规律 249
25.5.1 模型的建立 249
25.5.2 模型的求解 251
25.5.3 优点分析 252
25.6 模拟海豚集群在无沙丁鱼时的运动情况 253
25.6.1 模型的建立 253
25.6.2 模型的求解 253
25.6.3 模型的优点 255
25.7 模拟多只海豚合作捕食沙丁鱼群的运动规律 255
25.7.1 海豚集群捕食沙丁鱼模型的建立 255
25.7.2 模型的求解 258
25.8 模型的优缺点 260
25.8.1 模型的优点 260
25.8.2 模型的缺点 260
25.9 MATLAB程序 261
附录 269
附录A MATLAB的基本操作 269
附录B 全国大学生数学建模竞赛章程（2019年修订稿） 281
附录C 赛区评阅工作规范（2019年修订稿） 283
附录D 全国大学生数学建模竞赛参赛规则（2019年修订稿） 287
参考文献 289
- 《上海方言词汇集》（英）艾约瑟（J.Edkins）编著 2016
- 《大学出版社工作探索 上海交通大学出版社建设二十周年论文集》上海交通大学出版社编 2003
- 《上海高校出版方略》上海市出版协会编纂 2016
- 《最是书香能致远 上海财经大学出版社20年发展史》熊诗平著 2017
- 《筑梦 媒体眼中的上海》本书编写组编 2013
- 《上海理工大学人文社会科学系列 摩登上海的红色革命传播 中共出版人在上海的社会生活实践 1920-1937》杨卫民著 2015
- 《申报索引 1919-1949》《申报索引》编辑委员会编 2008
- 《学思林 上海师范大学研究生优秀成果选集 2016》俞钢主编 2017
- 《20世纪20年代的上海大学 上》本书编委会编 2014
- 《20世纪20年代的上海大学 下》本书编委会编 2014
